Plán na 1. března 2024
Grafy a vlastnosti funkcí sin(1/x), x sin(1/x), x^2 sin(1/x), Dirichletovy funkce d, funkce x^2 d(x).
Definice cyklometrických funkcí (arcsin, arccos, arctg, arccotg). Použití cyklometrických funkcí k řešení rovnic.
Limity cyklometrických funkcí, souvislost se supremem a infimem.
Odvození vzorců pro derivace cyklometrických funkcí, připomenutí věty o derivaci inverzní funkce.
Věta o limitě složené funkce, příklady.
Ve zbylém čase se vrátíme k odvození součtových vzorců na jednotkové kružnici.

Odpřednášeno dříve
Goniometrické funkce
Definice goniometrických funkcí: trigonometrická, na jednotkové kružnici, axiomatická , prezentace.
Odvození součtových vzorců pro sinus a kosinus: trigonometrická, na jednotkové kružnici (nechci, abyste se odvození na jednotkové kružnici učili zpaměti, ale všem krokům byste měli rozumět) , prezentace.
Odvození hodnoty limity sin(x)/x v nule pomocí věty o třech limitách. Jak se tato limita projeví na grafu funkce sinus. Jak se limita tg(x)/x v nule projeví na grafu funkce tangens.
Odvození hodnot limit (1-cos(x))/x, (1-cos(x))/x^2 v nule, jak se tyto limity projeví na grafu funkce kosinus.
Odvození vzorců pro derivaci funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens.

Věty o limitách
Věta o třech funkcích (též známá jako věta o sevřené funkci či jako policejní věta), formulace, důkaz. Příklady: limita sin(x)/x v nule a v nekonečnu.

Taylorův polynom
Definice Taylorova polynomu stupně n funkce f v bodě a. Taylorovy polynomy funkcí sinus a kosinus v nule.