Plán na 15. března 2024
Zformulujeme L'Hospitalovo pravidlo; Vyložíme substituci v limitě, ukážeme souvislost s limitou složené funkce, spočítáme příklad: odstraníme nespojitost ve funkci exp(-1/x^2) a pro tuto novou funkci (spojité rozšíření) spočítáme derivaci v nule. Řekneme hodnotu derivací vyšších řádů v nule (všechny jsou nula) a tvar Taylorových polynomů v nule (všechny jsou nulové).
Z vlastností exponenciální funkce zopakujeme monotonii, definiční obor a obor hodnot (F, M ze souhrnu) a definujeme logaritmus jako funkci inverzní k exponenciální funkci a uvedeme vlastnosti logaritmu.
Definujeme exponenciální funkci s obecným základem.

Odvodíme vzorec pro součet konečné geometrické řady, definujeme nekonečnou geometrickou řadu a její součet, odvodíme vzorec pro tento součet.
Zbyde-li čas ukážeme souvislost s periodickými rozvoji a ukážeme použití geometrické řady na násobném odrazu světla.

Plán pro jednotlivé týdny zde.

Odpřednášeno dříve
Goniometrické funkce
Definice goniometrických funkcí: trigonometrická, na jednotkové kružnici, axiomatická , prezentace.
Odvození součtových vzorců pro sinus a kosinus: trigonometrická, na jednotkové kružnici (nechci, abyste se odvození na jednotkové kružnici učili zpaměti, ale všem krokům byste měli rozumět) , prezentace o průmětu geometrických vektorů, letošní prezentace o grafickém odvození součtových vzorců pro kosinus, loňská prezentace o součtových vzorcích početně i graficky.
Odvození hodnoty limity sin(x)/x v nule pomocí věty o třech limitách. Jak se tato limita projeví na grafu funkce sinus. Jak se limita tg(x)/x v nule projeví na grafu funkce tangens.
Odvození hodnot limit (1-cos(x))/x, (1-cos(x))/x^2 v nule, jak se tyto limity projeví na grafu funkce kosinus.
Odvození vzorců pro derivaci funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens.
Grafy a vlastnosti funkcí sin(1/x), x sin(1/x), x^2 sin(1/x).

Cyklometrické funkce
Definice cyklometrických funkcí (arcsin, arccos, arctg, arccotg), na str. 145-147 definice, grafy, odvození derivací.
Použití cyklometrických funkcí k řešení rovnic.
Limity cyklometrických funkcí, souvislost se supremem a infimem.
Odvození vzorců pro derivace cyklometrických funkcí.

Exponenciální funkce
Axiomatická definice exponenciální funkce exp. Vlastnosti exponenciální funkce (derivace, nezápornost, kladnost, monotonii, limity v nekonečnech, obor hodnot). Taylorův polynom exponenciální funkce v nule.
Videa studentů: Studentka si povídá s maminkou o exponenciálním růstu video, prezentace. Skauti překládají toaletní papír -- kolikrát se jim to povede? video (zaujala mě úvaha o soutěživosti v závěru videa).

Věty o limitách
Věta o třech funkcích (též známá jako věta o sevřené funkci či jako policejní věta), formulace, důkaz. Příklady: limita sin(x)/x v nule a v nekonečnu. Limity x sin(1/x), x^2 sin(1/x) v nule, derivace funkce x^2 sin(1/x) v nule (po rozšíření do nuly).
Věta o limitě složené funkce: případ jednostranných limit monotonních funkcí. Použití na příkladech, důkaz nakreslením grafů vnitřní a vnější funkce.

Taylorův polynom
Definice Taylorova polynomu stupně n funkce f v bodě a. Taylorovy polynomy funkcí sinus a kosinus v nule.