14. 1. 2021
Probírali jsme některé příklady ke zkouškové písemce, opakovali jsme základní pojmy mocninných řad a na závěr jsme se zmínili o poměru a dvojpoměru bodů a jejich geometrickému významu -- video sken

7. 1. 2021
Připomněli jsme si grafické znázornění funkcí (z-1)/(z^2+z+1), sinus. Probrali jsme příklad 4.2.11.2 na str. 68 z [JV-UKP] jako odlišný, ale podobný způsob zobrazování. Dále jsme probrali větu 4.2.8 tamtéž.
Řekli jsme si, co je Riemannova sféra a stereografická projekce, poznámka 1.2.3 na str. 17 [JV-UKP] a obrázek z knihy z před vánoc (Elias Wegert).
video sken

17. 12. 2020
Řekli jsme, co je analytická funkce a analytické prodloužení (rozšíření). Jak se tyto pojmy liší v reálném a komplexním oboru jsme probírali 29. 10. Znovu jsme si to připomněli a doplnili částí přednášky Mirko Rokyty (o Riemannově hypotéze):
analytické prodloužení součtu geometrické řady
nejednoznačnost analytického prodloužení v reálném oboru
Ze stejné přednášky jsme si ukázali, jak souvisí Riemannova funkce s prvočísly: rozložení prvočísel, jeho aproximace

Zbylý čas jsme strávili nad obrázky z knihy Eliase Wegerta: Visual Complex Functions. Připomněli jsme, že lineární funkce v komplexním oboru popisuje podobné zobrazení a řekli jsme důsledek pro holomorfní funkci s nenulovou derivací (zachovává úhel křivek). Dále jsme připomněli kořeny rovnice z^k=1.

video sken

10. 12. 2020
Ondřej Hlaváč prezentoval Riemannovu funkci. Záznam je na sdíleném disku, sken zde i tam.
Ukazovali jsme, jak vyřešit úlohy 11, 11a v písemce -- video sken
Probírali jsme další možný důkaz základní věty algebry -- video sken

3. 12. 2020
Kristýna Vacková prezentovala příklady 4, 5 z písemky. Záznam i sken je na sdíleném disku v adresáři linearni_zobrazeni.
Vysvětlili jsme jak počítat příklad 9 (Cauchy-Riemannovy podmínky) z písemky -- video sken. Do příště spočítejte a vložte na sdílený disk. V případě potřeby se k příkladům příště ještě vrátíme.

26. 11. 2020
Karel Soběhart prezentoval rozklad polynomu s reálnými koeficienty na součin polynomů prvního a druhého stupně. Probrali jsme jeden z možných důkazů základní věty algebry. Záznam a prezentace je na sdíleném disku, sken tam i tady.

19. 11. 2020
Kristýna Vacková povídala o lineárním zobrazení v komplexním oboru a vysvětlila řešení příkladů 6, 7.
Záznam a sken jsou na sdíleném disku.

12. 11. 2020
Dokončili jsme odvození vzorců pro exponenciální funkci v komplexním oboru. Řešili jsme exponenciální funkci v komplexním oboru. video sken

5. 11. 2020
Adéla Horáková prezentovala důkaz Moivreovy věty, záznam je na sdíleném disku.
Dokazovali jsme v komplexním oboru vzorec pro exponenciální funkci -- video sken. Větu o kořenech součtu mocninné řady dokážeme někdy příště v obecnějším tvaru. Zopakujte si na to pojem hromadného bodu v metrickém prostoru.

29. 10. 2020
Vojtěch Konopa prezentoval použití komplexních čísel ve fyzice. Záznam najdete na sdíleném disku.
Ukazovali jsme rozdílné vlastnosti derivací v reálném a komplexním oboru. V komplexním oboru z existence první derivace na otevřené množině plyne existence všech vyšších derivací a navíc rozvinutelnost funkce v Taylorovu řadu. V reálném oboru to tak není -- video sken

22. 10. 2020
Andrea Hýblová prezentovala Moivreovu větu a příklady s ní spojené, prezentace i video z prezentování je na sdíleném disku.
Definovali jsme holomorfní a harmonickou funkci a vysvětlili na příkladech -- video sken
Zopakovali jsme definici Taylorovy řady, odvodili Taylorovy řady funkcí sinus, kosinus a exponenciální, řekli jejich vlastnosti. Pomocí Taylorových řad jsme definovali tyto tři funkce v komplexním oboru a odvodili jsme Eulerův vztah -- video sken

15. 10. 2020
Michaela Kutschkerová a Jiří Šikola zpracovali vlastnosti operací s komplexními čísly, video naleznete na sdíleném disku.
Probrali jsme Cauchy-Riemannovy podmínky -- video, sken.

8. 10. 2020
Filip Zadražil zpracoval zavedení komplexních čísel podle textu. Na sdíleném disku naleznete prezentaci i video z prezentování.
Ve stejné složce naleznete videa k pokročilejším způsobům zavedení komplexních čísel.

Z vlastností operací komplexních čísel jsme probrali pátou a dvanáctou -- video, sken. Ostatní vlastnosti budou probrány formou referátu.

Sken (video jsem zapomněla natáčet) s návodem k referátu na rozklad polynomu s reálnými koeficienty.

1. 10. 2020
Počítali jsme integrál z 1/(x^4+1) přes reálnou osu. Přitom jsme si zopakovali základní větu algebry, rozklad polynomu na součin polynomů nižšího stupně, grafické znázornění komplexních čísel (komplexní = Gaussovu rovinu), grafické umocňování a násobení komplexních čísel, absolutní hodnotu a argument komplexního čísla.
video, sken