Přednáška 13. 12. 2018
Limes superior a limes inferior, definice, vlastnosti, souvislost s limitou.
Věta o rozkladu na parciální zlomky a její důkaz.

Přednáška 6. 12. 2018
Limita posloupnosti n-tá odmocnina z n.
Věta 4.3.46 z [JV].
Alternativní důkaz věty o kořeni spojité funkce ([JV], poznámka 4.3.33).
Příklady na limes superior a limes inferior posloupnosti, definice těchto pojmů příště.

Přednáška 29. 11. 2018
Rekurentně zadaná posloupnost. Fibonacciova posloupnost. Odvození výrazu pro n-tý člen Fibonacciovy posloupnosti.
Zobecnění pojmu limity posloupnosti, lemma 2.4.22, cvičení 2.4.23 z [JV].

Přednáška 22. 11. 2018
Důkaz L'Hospitalova pravidla pro typ x/nekonečno.
Věta o zbytku Taylorova polynomu.

Přednáška 15. 11. 2018
Cauchyova věta o střední hodnotě.
Věta o L'Hospitalově pravidlu.

Přednáška 8. 11. 2018
Důkaz věty o derivaci složené funkce.
Odvození vzorců pro derivace mocninných funkcí s racionálním exponentem.
Věta o derivaci a extrémech.
Příklad funkce s nespojitou derivací.
Darbouxova vlastnost derivace.

Přednáška 1. 11. 2018
Definice Darbouxovy vlastnosti. Spojitá funkce má Darbouxovu vlastnost. Příklad nespojité funkce s Darbouxovou vlastností.
Věta o limitě a aritmetických operacích.
Věta o limitě složené funkce -- její jednodušší verze se spojitou vnější funkcí.

Přednáška 25. 10. 2018
Ukázali jsme, že Dirichletova funkce není spojitá v zádném bodě reálné osy a Riemannova funkce je spojitá v iracionálních číslech a není spojitá v racionálních číslech
Formulovali jsme a dokázali Heineho větu o spojité funkci a limitách posloupností.
Formulovali jsme a dokázali Weierstrassovu větu o extrémech funkce spojité na uzavřeném intervalu.

Přednáška 18. 10. 2018
Lemma o konvergenci Cauchyovské posloupnosti [JV] 2.4.7.
Definice vybrané posloupnosti [JV] 2.4.3, tvrzení o limitě posloupnosti vybrané z konvergentní posloupnosti [JV] 2.4.13, důsledek 2.4.14.
Z omezené posloupnosti je možné vybrat konvergentní posloupnost, [JV], 2.4.4 (Weierstrass, 1874).
Posloupnost je Cauchyovská právě když je konvergentní, [JV], 2.4.8 (Cauchy, 1821).
Věta o nerovnostech a nevlastních limitách, [JV], 2.3.2 3), 4).
Lemma 2.4.10 o limitě součinu posloupnosti omezené a posloupnosti s nulovou limitou.
Věta o limitách a aritmetických operacích [JV] 2.3.5.

Přednáška 11. 10. 2018
Dokázali jsme, že každá konvergentní posloupnost je omezená [JV], lemma 2.1.21.
Dokázali jsme, že konvergentní posloupnost s nenulovou limitou má nejvýše konečně mnoho nenulových členů, tedy od určitého indexu n₀ jsou členy nenulové a dále jsme dokázali, že posloupnost od tohoto členu je omezená, v [JV] konstatování v závorce v úvodu důkazu věty 2.1.30.
Dokázali jsme větu o limitách posloupností a aritmetických operacích, [JV], věta 2.1.22, 2.1.30.
Dokázali jsme větu o limitě posloupnosti a absolutní hodnotě, [JV] 2.1.28.
Dokázali jsme, že každá omezená monotonní posloupnost má limitu, [JV] věta 2.1.19, poznámka 2.1.20.
Dokázali jsme "policejní" větu, [JV], věta 2.3.2, (2).

Přednáška 4. 10. 2018
Udělali jsme úplný důkaz ag nerovnosti.
Udělali jsme podrobnosti k úloze 10 na pondělní cvičení.
Definovali jsme vlastní i nevlastní limitu posloupnosti.
Udělali jsme podrobný důkaz bodu (1) věty 2.3.2 o limitě a nerovnostech z [JV].

Přednáška 27. 9. 2018
Povídali jsme si o příkladech 10 až 12 určených na příští cvičení.
Seznámili jsme se s naivní teorií množin a s rozpory, které v ní jsou. Více v textu o výrocích a množinách.
Seznámili jsme se s pojmy mohutnost množin, spočetná a nespočetná množina. Ukázali jsme, že racionální čísla jsou spočetná a reálná nespočetná.
Uvedli jsme de Morganovy vzorce i s důkazem.

Přednáška 20. 9. 2018
Probírali jsme definice suprema a infima, lemma o supremu a infimu oddělených množin a naznačili použití na limity a Riemannův integrál.
Dále jsme mluvili o souvislosti axiomu suprema a existence odmocniny. Více na toto téma probereme, až budeme znát definici spojitosti funkce.