Téma 1: Posloupnosti a řady funkcí

Před dalším studiem si zopakujte z předchozích semestrů: https://kma.fp.tul.cz/~simunkova/analyza/an3-2026-27/posloupnosti_a_rady_funkci/posloupnosti_a_grafy_priklady_na_opakovani.pdf

Zadání několika úloh na bodovou konvergenci jako další opakování známého (s prezenčními studenty jsme řešili na prvním cvičení), v závěru jedna řešená (pro kombinované studenty): https://kma.fp.tul.cz/~simunkova/analyza/an3-2026-27/posloupnosti_a_rady_funkci/posloupnosti_funkci_priklady_na_prvni_cviceni.pdf

Text o posloupnostech funkcí, obsahuje řešené úlohy na zjišťování stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí: https://kma.fp.tul.cz/~simunkova/analyza/an3-2026-27/posloupnosti_a_rady_funkci/text_posloupnosti_funkci.pdf

Text o řadách funkcí, obsahuje řešené úlohy na zjišťování poloměru a oboru konvergence mocninné řady a na výpočet Taylorových řad: https://kma.fp.tul.cz/~simunkova/analyza/an3-2026-27/posloupnosti_a_rady_funkci/text_rady.pdf

Požadavky ke zkoušce:

V písemné části zkoušky (úlohy 1 až 5 v souboru k písemce) předvedete (bez důkazů) znalost vět, znalost (definic) sice přímo v písemce demonstrovat nebudete, nicméně se předpokládá a měli byste tuto znalost být schopni demonstrovat při rozboru vaší písemky.
(Definice bodové a stejnoměrné konvergence funkcí.)
Podmínky pro stejnoměrnou konvergenci funkcí; dvě nutné podmínky (bodová konvergence, spojitost limity posloupnosti spojitých funkcí), jedna nutná a postačující (supremové kritérium).
Záměna limit a jak souvisí se spojitostí limitní funkce.
(Definice mocninné řady.)
Definice poloměru konvergence mocninné řady a oboru konvergence mocninné řady, techniky výpočtu.
(Definice Taylorovy řady.)
Věta o Taylorově řadě součtu mocninné řady.
Součet geometrické řady.
(Definice analytické funkce,) věta o analytičnosti funkcí sinus, kosinus, exponenciála.

V ústní části
Definice bodové a stejnoměrné konvergence, grafické znázornění stejnoměrné konvergence.
Důkaz věty o supremovém kritériu stejnoměrné konvergence.
Věta o spojitosti stejnoměrné limity včetně důkazu.
Definice základních pojmů mocninných řad: střed, člen, koeficient, částečný součet, součet, obor konvergence.
Věta o poloměru konvergence i s důkazem.
Odvození vzorce pro poloměr konvergence.
Věta o lokální stejnoměrné konvergenci mocninných řad s hlavní myšlenkou důkazu.
Věta o spojitosti součtu mocninné včetně důkazu.
Definice Taylorovy řady.
Věta o Taylorově řadě součtu mocninné řady včetně důkazu.
Definice analytické funkce, příklady analytických funkcí a neanalytické funkce.

Na písemku ve zkouškovém odbobí si můžete připravit svůj tahák. Na písemku v semestru dostanete tahák se zadáním -- buď vytištěný, nebo ho napíšeme na tabuli. Zde je jeho návrh, na cvičení dne 27. 10. odsouhlasím poslední změny a večer se zde objeví definitivní verze.

Téma 2: Metrické prostory

Před dalším studiem si zopakujte: https://kma.fp.tul.cz/~simunkova/analyza/an3-2026-27/metricke_prostory/zopakujte_si.pdf
Učební text pro toto téma: https://kma.fp.tul.cz/~simunkova/analyza/an3-2026-27/metricke_prostory/Metricke_prostory_text.pdf

Téma 3: Metrické prostory a extrémy funkcí více proměnných

Téma 4: Diferenciální počet funkcí více proměnných

Téma 5: Integrální počet funkcí více proměnných