1) 18. září 2023
Opakování: lineární funkce
Lineární funkce: graf, vlastnosti, směrnice a její význam, nalezení lineární funkce procházející dvěma body. Funkce po částech lineární, absolutní hodnota.
2) 18. září 2023
Opakování: kvadratická funkce
Kvadratická funkce, vlastnosti. Grafy. Řešení kvadratické rovnice.
3) 20. září 2023
Opakování: Exponenciální, logaritmické a goniometrické funkce
Základní vlastnosti uvedených funkcí, grafy, definiční obory, obory hodnot. Počítání s exponenty.
Sinus a kosinus v pravoúhlém trojúhelníku, na jednotkové kružnici. Hodnoty pro standardní úhly.
4) 21. září 2023
Opakování: derivace
Limita funkce (stručně). Derivace jako směrnice tečny. Vlastnosti derivací. Základní vzorce.
5) 25. září 2023
Opakování: počítání s derivacemi
Derivování funkcí.
6) 25. září 2023
Opakování: počítání s derivacemi
Použití derivace: průběh funkce (rostoucí, klesající, konvexní, konkávní, lokální extrémy).
7) 27. září 2023
Opakování: Určitý inetgrál, primitivní funkce a neurčitý integrál, integrování metodou per partes
Definice určitého integrálu. Pojmy primitivní funkce a neurčitý integrál. Výpočty. Princip metody per partes.
8) 2. října 2023
Opakování: Integrace
Výpočet určitého i neurčitého integrálu. Metody substituční a per partes v určitém i neurčitém integrálu.
9) 2. října 2023
Integrace - substituční metoda
Příklady.
10) 4. října 2023
Racionální funkce
Polynom, stupeň polynomu. Kořeny polynomů, jejich násobnost. Rozklad polynomu na kořenové činitele. Dělení polynomů. Racionální funkce,
ryze a neryze racionální. Pojem parciálního zlomku.
11) 5. října 2023
Rozklad na parciální zlomky
Rozklad na parciální zlomky a následná integrace. Příklady.
12) 9. října 2023
Integrace
Rozklad na parciální zlomky.
13) 9. října 2023
Integrace
Rozklad na parciální zlomky.
14) 11. října 2023
Eukleidovský prostor
Definice n-rozměrného prostoru. Měření vzdálenosti. Vektory, velikost vektorů, operace s vektory, skalární součin.
Okolí bodu, hraniční bod, otevřená a uzavřená množina.
15) 12. října 2023
Funkce více proměnných
Funkce dvou proměnných, příklady, grafy. Funkce n proměnných.
16) 16. října 2023
Derivace funkce více proměnných
Parciální derivace, definice, geometrický význam, výpočet.
17) 16. října 2023
Směrová derivace a gradient
Derivace ve směru, definice, význam. Gradient, jeho souvislost se směrovou derivací a význam.
18) 18. října 2023
Diferenciál
Definice diferenciálu. Základní vlastnosti, souvislosti s parciálními derivacemi. Využití diferenciálu: výpočet přibližné hodnoty číselného výrazu,
chyba vypočtené veličiny, tečná rovina.
19) 19. října 2023
Derivace
Procvičování počítání derivací: parciální derivace, směrová derivace, gradient. Diferenciál.
20) 23. října 2023
Lokální extrémy
Lokální extrémy, minimum a maximum, definice. Stacionární body. Hledání lokálních extrémů.
Rozhodnutí o jaký typ extrému se jedná: pomocí determinantů (Sylvestrovo kritérium).
21) 23. října 2023
Globální extrémy
Globální extrémy na (neprázdné) omezené a uzavřené množině. Weierstrassova věta. Příklady.
22) 25. října 2023
Dvojný integrál
Obrazec prvního a druhého druhu. Příklady (obdélník, trojúhelník, kruh apod.)
23) 26. října 2023
Dvojný integrál
Dvojný integrál - definice, základní vlastnosti. Výpočet - dvojnásobný integrál.
24) 30. října 2023
Dvojný integrál.
Cvičení - příklady.
25) 30. října 2023
Dvojný integrál
Procvičování.
26) 1. listopadu 2023
Dvojný integrál - polární souřadnice
Polární souřadnice. Integrační obory v polárních souřadnicích a integrace v polárních souřadnicích. Jakobián. Příklady.
27) 2. listopadu 2023
Dvojný integrál - aplikace
Obsah, hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti rovinného obrazce.
28) 6. listopadu 2023
Integrační obory pro trojný integrál. Trojný integrál.
Kartézské, válcové, sférické souřadnice. Trojný integrál: definice, vlastnosti, výpočet - trojnásobný integrál.
29) 6. listopadu 2023
Trojný integrál
Výpočet integrálu ve válcových a sférických souřadnicích.
30) 8. listopadu 2023
Trojný integrál
Trojný integrál - příklady.
31) 9. listopadu 2023
Aplikace trojného integrálu.
Objem, hmotnost a souřadnice těžiště tělesa. Momenty setrvačmosti.
32) 13. listopadu 2023
Křivkový integrál
Křivka: definice, základní vlastnosti, orientace, jednoduchá křivka, uzavřená křivka, hladká a po částech hladká křivka. Parametrické rovnice: úsečka, kružnice a její část, křivka daná grafem spojité funkce.
33) 13. listopadu 2023
1. test
1. test: funkce více proměnných. Derivování: parciální derivace, směrová derivace, gradient. Diferenciál. Extrémy. Dvojný integrál: výpočet v kartézských i polárních souřadnicích, aplikace.
34) 15. listopadu 2023
Křivkový integrál
Příklady, použití: délka křivky, hmotnost a těžiště křivky.
35) 16. listopadu 2023
Křivkový integrál
Příklady.
36) 20. listopadu 2023
Lineární diferenciální rovnice
Pojem (obyčejné) diferenciální rovnice. Obecné a partikulární řešení rovnice.
Rovnice s počáteční podmínkou: Cauchyova úloha. Lineární diferenciální rovnice.
Lineární závislost a nezávislost fukcí, wronskián. Fundamentální systém homogenní rovnice.
37) 20. listopadu 2023
LDR 1. řádu
LDR 1, řádu: řešení. Homogenní rovnice a separace proměnných. Partikulární řešení nehomogenní rovnice: metoda variace konstanty. Cauchyova úloha.
38) 22. listopadu 2023
LDR 1. řádu.
Cvičení - příklady.
39) 23. listopadu 2023
Polynomy
Opakování: kořeny polynomiálních rovnic - reálné i komplexní, násobnost kořene, rozklad na kořenové činitele.
40) 27. listopadu 2023
LDR s konstatními koeficienty
LDR s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice, její kořeny a řešení homogenní rovnice. Příklady.
41) 27. listopadu 2023
LDR s konstantními koeficienty- speciální pravá strana
Sestavení partikulárního řešení podle speciálního tvaru pravé strany. Příklady.
42) 29. listopadu 2023
Diferenciální rovnice ve fyzice
Příklady.
43) 30. listopadu 2023
Matice
Lineární algebra: matice, součet součin, soustavy. Vlastní čísla, vlastní vektory matice.
44) 4. prosince 2023
Zobecněné vlastní vektory
Exponenciála matice, zobecněné vlastní vektory.
45) 4. prosince 2023
Soustavy LDR 1. řádu
Soustava diferenciálních rovnic, lineární soustava 1. řádu. Řešitelnost SOLDR 1. řádu. Řešení jako prostor, fundamentální systém, fundamentální matice.
Řešení SOLDR 1. řádu: vlastní čísla a vlastní vektory. Komplexní vlastní čísla. Příklady.
46) 6. prosince 2023
2. test
2. test: trojný a křivkový integrál. Lin. diferenciální rovnice: 1. řádu a rovnice s konst. koeficienty.
47) 7. prosince 2023
Soustavy LDR 1. řádu
Hledání řešení pro vícenásobná vlastní čísla, zobecněné vlastní vektory, exponenciála matice.
Výpočet partikulárního řešení podle speciálního tvaru pravé strany.
48) 11. prosince 2023
Laplaceova transformace
Základní seznámení s Laplaceovou transformací, předmět a obraz, transformace jednoduchých funkcí dle definice. Slovník Laplaceovy transformace. Práce se slovníkem.
49) 11. prosince 2023
Laplaceova transformace a LDR s konstantními koeficienty
Použití Laplaceovy transformace na řešení LDR s konstantními koeficienty. Transformace rovnice a zpětná transformace řešení. Rozklad na parciální zlomky - připomenutí.
50) 13. prosince 2023
Laplaceova transformace a LDR s konstantními koeficienty
Použití Laplaceovy transformace na řešení LDR s konstantními koeficienty. Transformace rovnice a zpětná transformace řešení. Rozklad na parciální zlomky - připomenutí.
51) 14. prosince 2023
Soustavy LDR s konst. koeficienty
Řešení pomocí Laplaceovy transformace.
milan(tečka)cvrcek(zavináč)tul(tečka)cz
tel: 48-535-2873
budova G, 4. patro
Poštovní adresa: KAP TUL, Studentská 2, 461 17 Liberec