Videa jsou umístěna google disku a přístupná google účtům xy@tul.cz. Jiným účtům práva udělovat nebudu, neposílejte mi prosím žádosti.
1. týden - Opakování
Opakování: lineární a kvadratická funkce. Derivace.
Videa:
Lineární funkce, poznámky
Kvadratické funkce, poznámky
Derivace, poznámky
2. týden - Opakování
Opakování: Primitivní funkce, neurčitý integrál. Integrování metodou per partes a substituční metodou.
Videa:
Neurčitý integrál, metoda per partes, poznámky
Neurčitý integrál, substituční metoda, poznámky
Derivace (záznam cvičení 6.10.), poznámky
3. týden - Opakování
Opakování: Primitivní funkce, neurčitý integrál, určitý integrál. Integrování racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.
Téma pro cvičení: integrace.
Text o určitém integrálu. Doporučuji přečíst až do konce, obsahům a objemům se budeme věnovat a
dokonce mnohem podrobněji u dvojného a trojného integrálu.
Text o integrování racionální funkce a rozkladu na parciální zlomky. Spousta těchto výpočtů se nám bude ještě hodit.
Videa:
Určitý integrál,
(doporučuji nejprve přečíst výše uvedený text) poznámky
Integrování racionální funkce,
(doporučuji nejprve přečíst výše uvedený text) poznámky
Integrál (záznam cvičení 13.10.), poznámky
4. týden - Funkce více proměnných
Eukleidovský prostor, funkce více proměnných, parciální a směrová derivace. Gradient.
Text shrnující základní pojmy, které budeme v dalším potřebovat a ve videích by nás zbytečně zdržovaly.
Videa:
Funkce dvou proměnných a jejich grafy,
(doporučuji nejprve přečíst výše uvedený text) poznámky
Parciální derivace,
poznámky
Téma pro cvičení: integrace racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.
Příklady na cvičení 21.10.
Integrace racionální funkce (záznam cvičení 20.10.), poznámky
Integrace (záznam cvičení 21.10.), poznámky
5. týden - Derivace funkce více proměnných
Diferenciál funkce více proměnných. Lokální extrémy - základní pojmy, hledání a klasifikace.
Text o determinantu. Budeme počítat pouze determinanty 2x2 a 3x3 matic, stačí nastudovat první dvě stránky.
Videa:
Diferenciál, poznámky
Lokální extrémy, poznámky
Téma pro cvičení: Grafy funkcí dvou proměnných, parciální derivace, gradient. Příklady na cvičení 27.10.
Funkce dvou proměnných - grafy, parciální derivace (záznam cvičení 27.10.), poznámky
6. týden - Globální extrémy, obory pro dvojný integrál
Globální extrémy spojité funkce na omezené uzavřené množině. Integrační obory pro dvojný integrál - ovrazce I. a II. druhu.
Videa:
Globální extrémy, poznámky
Obrazce I. a II. druhu, poznámky (Tady začínáme tzv. dvojný integrál. K čemu budou tyto obrazce potřeba se dozvíte příští týden.)
Téma pro cvičení: Derivace ve směru, diferenciál, lokální extrémy, extrémy na množině. Příklady na cvičení 3. a 4. 11.
Parciální a směrová derivace (záznam cvičení 3.11.), poznámky
Lokální extrémy (záznam cvičení 4.11.), poznámky
7. týden - Dvojný integrál
Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích. Příklady. Dvojný integrál: geometrická motivace, konstrukce.
Videa:
Integrační obory v polárních souřadnicích, poznámky
Dvojný integrál, poznámky
Téma pro cvičení: dokončení derivace. Obory pro dvojný integrál v kartézských a polárních souřadnicích. Dvojný integrál. Příklady na cvičení 10. a 11. 11.
Extrémy na uzavřené množině (záznam cvičení 10.11.), poznámky
Obrazce (záznam cvičení 11.11.), poznámky
Příklady k samostatnému procvičování - obrazce, řešení
8. týden - Dvojný integrál - použití
Výpočet. Substituce do polárních souřadnic. Aplikace dvojného integrálu.
Videa:
Dvojný integrál-použití, poznámky
Téma pro cvičení: dvojné integrály a jejich aplikace. Příklady na cvičení 18. 11.
Dvojné integrály (záznam cvičení 18.11.), poznámky
Příklady k samostatnému procvičování - dvojný integrál, řešení
9. týden - Trojný integrál
Definice trojného integrálu, základní vlastnosti. Věta o trojnásobném integrálu, výpočet ve válcových a sférických souřadnicích. Aplikace.
Videa:
Obory pro trojný integrál, poznámky
Trojný integrál, poznámky
Trojný integrál ve válcových a sférických souřadnicích, poznámky
Trojný integrál - aplikace, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 24.-25.11. - trojný integrál
Dvojné a trojné integrály (záznam cvičení 24.11.), poznámky
Trojné integrály - část 1, část 2 (záznam cvičení 25.11.), poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 5-6 - trojný integrál , řešení
10. týden - Křivkový integrál
Křivkový integrál (1. druhu), základní vlastnosti. Výpočet. Aplikace.
Videa:
Křivky, poznámky
Křivkový integrál, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 1.-2.12. - křivkový integrál
Trojné integrály (záznam cvičení 1.12.), poznámky
Křivkové integrály (záznam cvičení 2.12.), poznámky
Příklady k samostatnému procvičování 7 - křivkový integrál (křivkový integrál 2. druhu nebudeme probírat), řešení
11. týden - Diferenciální rovnice
Pojem (obyčejné) diferenciální rovnice. Obecné a partikulární řešení rovnice.
Rovnice s počáteční podmínkou: Cauchyova úloha. Lineární diferenciální rovnice.
Lineární závislost a nezávislost fukcí, wronskián. Fundamentální systém homogenní rovnice.
LDR 1, řádu: řešení. Homogenní rovnice a separace proměnných. Partikulární řešení nehomogenní rovnice: metoda variace konstanty. Cauchyova úloha.
Videa:
Diferenciální rovnice - úvod, poznámky
LDR 1. řádu, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 8.-9.12. - LDR 1. řádu
OLDR (záznam cvičení 8.12.), poznámky
OLDR (záznam cvičení 9.12.), poznámky
12. týden - LDR s konstantními koeficienty
Opakování: kořeny polynomiálních rovnic - reálné i komplexní, násobnost kořene, rozklad na kořenové činitele.
LDR s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice, její kořeny a řešení homogenní rovnice.
Sestavení partikulárního řešení podle speciálního tvaru pravé strany. Příklady.
Videa:
Kořeny polynomů, poznámky
OLDR s konstantními keoeficienty - homogenní, poznámky
OLDR s konstantními keoeficienty - nehomogenní, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení 15.-16.12. - OLDR n-tého řádu s konst. koeficienty
OLDR s konstantními koeficienty (záznam cvičení 15.12.), poznámky
OLDR s konstantními koeficienty (záznam cvičení 16.12.), poznámky
13. a 14. týden - Laplaceova transformace
Laplaceova transformace. Definice a základní vlastnosti. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, slovník. Použití Laplaceovy transformace na
řešení OLDR s konstantními koeficienty a jejich soustavy.
Videa:
Laplaceova transformace, poznámky
Laplaceova transformace a řešení OLDR, poznámky
Cvičení:
Příklady na cvičení leden 2021 - Laplaceova transformace
Laplaceova transformace (záznam cvičení 5.1.), poznámky
Laplaceova transformace a diferenciální rovnice (záznam cvičení 6.1.), poznámky
Laplaceova transformace a diferenciální rovnice (záznam cvičení 13.1.), poznámky
milan(tečka)cvrcek(zavináč)tul(tečka)cz
tel: 48-535-2873
budova G, 4. patro
Poštovní adresa: KAP TUL, Studentská 2, 461 17 Liberec