Plán přednášek na zbytek semestru
[MS-I] -- text o výpočtu integrálů.

5. května 2023
Newtonův určitý integrál a jeho vlastnosti.

12. května 2023
První téma přednášky je Riemannův integrál:
Definujeme dolní a horní součty, řekneme vztahy mezi nimi, naznačíme důkaz (úplný důkaz je v prezentaci).
Navážeme definicí horního a dolního Riemannova integrálu, dokážeme nerovnost mezi nimi, ukážeme, že pro Dirichletovu funkci neplatí rovnost. Definujeme Riemannův integrál.
Zformulujeme Newton-Leibnizovu větu, ukážeme body důkazu, důkaz samotný necháme na příště. Ukážeme souvislost s příkladem 6.3.1 v [MS-I].

Druhé téma přednášky jsou geometrické aplikace integrálu.
model pláště kužele s výpočty.

19. května 2023
Sejdeme se v učebně G315.
Dokončíme odvození vztahu pro obsah pláště rotačně symetrického tělesa a spočítáme příklad -- plášť rotačního paraboloidu.
Odvodíme integrální kritérium konvergence řad a ukážeme použití na příkladě -- řada s členy 1/k^alfa.
Ukážeme, že spojitá funkce je riemannovská integrovatelná, omezíme se na hlavní myšlenky. Použijeme pojem stejnoměrné spojitosti funkce.
Pro riemannovsky integrovatelnou funkci definujeme integrál s proměnnou horní mezí, vysvětlíme na příkladu lineární funkce. Ukážeme, že pro spojitou funkci je primitivní funkcí.
Zformulujeme Newton-Leibnizovu větu.
Zformulujeme vlastnosti Riemannova a Newtonova integrálu (pro Newtonův integrál to bude opakování).

26. května 2023
Probereme Taylorův polynom, příklady, vlastnosti, vztah k lokálním extrémům.
Aplikace lineární aproximace: dlouhodobé a krátkodobé spoření, složené a jednoduché úročení, ilustrace na desmosu.

Chci se ještě vrátit k některým funkcím a jejich derivacím: když zbyde málo času, tak alespoň na desmosu.

2. června 2023
V zápočtovém týdnu dostanou studenti možnost konzultace. Budou včas hotové příklady k písemné zkoušce a otázky k ústní zkoušce.