Požadavky ke zkoušce z UKPX -- zatím neúplné, budu přidávat témata
Zkouška bude mít ústní a písemnou část.
K písemné části připravím typové příklady.
Zatím se můžete podívat na
předloňské.
Ústní část:
Definice komplexních čísel, aritmetických operací s komplexními čísly. Důkaz, že komplexní čísla s operacemi sčítání a násobení tvoří těleso.
zdroj
Vlastnosti operací s komplexními čísly a jejich důkaz.
zdroj 1
zdroj 2 nasdílený dálkařům
Definice spojitosti funkce komplexní proměnné. Důkaz spojitosti polynomů.
Použití k důkazu základní věty algebry.
zdroj
Derivace funkce komplexní proměnné.
Cauchy-Riemannovy podmínky.
Nutné a postačující podmínky existence derivace.
Pohled na derivaci jako lineární zobrazení, jak se odtud dají odvodit Cauchy-Riemannovy podmínky.
zdroj
Lineární funkce komplexní proměnné a podobné zobrazení v rovině.
zdroj.
Věta o rozkladu reálného polynomu na součin polynomů stupně nejvýše dva a její důkaz.
zdroj nasdílený všem
Holomorfní funkce a její vlastnosti. Holomorfní funkce jako zobrazení, které zachovává úhly (tzv. konformní zobrazení).
zdroj.
Transcendentní funkce. Definice funkcí exp, sin, cos v komplexním oboru, jejich vlastnosti, řešení rovnic s těmito funkcemi.
zdroj.
Materiály z doby online výuky.
Především videa.