Jana Žáková
Pondělí 23. dubna 2018, 14:20 hodin
Místnost G4-MAT, 4. patro budovy G, kampus Husova (Univerzitní nám. 1410/1)
[Pozvánka v PDF]
Anotace
Soudobý vývoj v aplikované a numerické lineární algebře stále více směřuje od maticových výpočtů směrem k výpočtům tenzorovým. V přednášce představíme tenzory jako objekty tzv. multilineární algebry, tj. jako vícerozměrná pole čísel, a vysvětlíme základní pojmy a operace, které s nimi lze provádět, a poukážeme na rozdíly oproti práci s maticemi. Při manipulaci a výpočtech s tenzory velkých řádů snadno narazíme na omezení, kdy při jejich uložení jako prosté vícerozměrné pole, může rychle dojít k vyčerpání dostupné paměti počítače. Tento jev je ve výpočetním světě známý pod anglickým termínem „curse of dimensionality“. Úspora je ovšem omezena tzv. vektorovou hodností tenzoru a pro tenzory vyšších řádů není dostatečná.
V druhé části ukážeme, že na tenzory, resp. sady tenzorů, jejich různých vzájemných součinů a další objekty lineární algebry lze nahlížet jako na specifické neorientované grafy. Takový způsob reprezentace tenzorů označujeme jako tzv. tenzorové sítě. Ukážeme, jak lze tenzor (příliš velkého řádu na to, aby s ním šlo pracovat přímo) šikovně rozložit do tenzorové sítě se strukturou binárního stromu, jejíž uzly jsou tvořeny tenzory malých řádů; konkrétně řádů tři a dva. Tento přístup, tzv. hierarchický Tuckerův rozklad, může vést k úspoře paměťových a výpočetních nákladů při ukládání tenzoru, resp. při manipulaci s tenzorem v počítači.