Skip to main content

Projekt iTEM je financovaný z fondů EHP 2014 – 2021 program Vzdělávání. Prostřednictvím Fondů EHP přispívají Island, Lichtenštejnsko a Norsko ke snižování ekonomických a sociálních rozdílů v Evropském hospodářském prostoru (EHP) a k posilování spolupráce s 15 evropskými státy.

iTEM – Improve Teacher Education in Mathematics

(Zlepšování výuky učitelů matematiky)

číslo projektu: EHP-CZ-ICP-2-018
program: Vzdělávání
typ projektu: Projekty institucionální spolupráce
zprostředkovatel programu: Dům zahraniční spolupráce (www.dzs.cz)
období realizace projektu: 08/2020 – 07/2023
partnerská instituce: NORD University Bodø, Norsko
hlavní řešitel: Mgr. Daniela Bímová, Ph.D.

Projektový tým

Projektový tým se skládá ze tří výzkumných pracovníků Technické univerzity v Liberci (se zkušenostmi s výukou a výzkumem v oblasti geometrie, didaktiky matematiky a geometrie, dále se zkušenostmi s prací s geometrickými programy a se 3D tiskem) a tří výzkumných pracovníků Univerzity NORD (se zkušenostmi s výukou a výzkumem ve výuce matematiky, s vývojem a prací s platformou matematatikus.de, s prací s mikro: bity a jinými dalšími). Všechna výše uvedená zaměření členů projektového týmu jsou základem hlavních činností projektu.

Domácí instituce

Katedra matematiky
Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická
Technická univerzity v Liberci
Studentská 2, 461 17  Liberec, Czech Republic
Website: kma.fp.tul.cz 

Členové řešitelského týmu na KMA FP TUL:
Mgr. Daniela Bímová, Ph.D.

Phone: +420 48 535 2808
This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Mgr. Jiří Břehovský, Ph.D.

Phone: +420 48 535 2923
This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Mgr. Petra Pirklová, Ph.D.

Phone: +420 48 535 2822
This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Partnerská instituce

Mathematics Teaching and Learning
Faculty of Education and Arts
NORD University BodøWebsite: www.nord.no

Navštivte webové stránky katedry našich norských kolegů

 

Členové řešitelského týmu na NORD University, kampus Bodø:
Prof. Dr. Klaus-Peter Eichler

Phone: +49 157 762 007 18
This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Assoc Prof Dag Oskar Madsen, Ph.D.

Phone: +47 75 51 77 79
This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Assoc Prof Asif Mushtaq, Ph.D.

Phone: +47 75 51 75 53
This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Fondy EHP

Fondy EHP podporují spolupráci s Norskem, Islandem a Lichtenštejnskem. Umožňují vytvářet společné projekty, sdílet zkušenosti nebo vyjíždět na studijní pobyty a krátkodobé stáže.

Do každého projektu Fondů EHP musí být zapojena alespoň jedna partnerská organizace z  Islandu, Lichtenštejnska nebo Norska – většinou to bývá školské zařízení, ale může se jednat i o soukromou firmu, výzkumné centrum, kulturní instituci apod.

Projekty Fondů EHP jsou rozděleny do čtyř typů:

  1. projekty institucionální spolupráce,
  2. projekty mobilit,
  3. projekty odborného vzdělávání,
  4. projekty inkluzivního vzdělávání.

Projekt iTEM spadá mezi projekty institucionální spolupráce, jejichž hlavními cíli je posílení internacionalizace a institucionální spolupráce mezi českými institucemi a institucemi z donorských zemí na všech úrovních vzdělávání. Zvláštní důraz je přitom kladen na témata demokracie, aktivního občanství a inkluzivního vzdělávání. Dalšími cíli projektů institucionální spolupráce je dopad na výuku, tj. aplikace nových výukových metod a postupů, které budou lépe reagovat na současné vzdělávací a studijní potřeby žáků a studentů. 

Na následujících weblincích jsou uvedeny bližší informace o fondech EHP:

Popis projektu

Jedním z cílů projektu „iTEM – Zlepšování výuky učitelů matematiky“ je rozvíjet a zintenzivňovat plodnou spolupráci mezi zaměstnanci Katedry matematiky a didaktiky matematiky Fakulty přírodovědně-humanitní a pedagogické Technické univerzity v Liberci a kolegy z Fakulty pedagogiky a umění Univerzity NORD v Bodø v oblasti zlepšování výuky matematiky na obou partnerských univerzitách.           

Projekt má dva hlavní cíle:

  • prvním cílem projektu je připravit studenty – budoucí učitele, aby zvládli výzvy vzrůstající diverzity (včetně začleňování Romů) studentů ve třídě;
  • druhým cílem je připravit studenty – budoucí učitele, aby zvládli problémy spojené s používáním digitálních nástrojů jako předmětu i jako nástroje pro výuku.

Dopad projektu spočívá v několika dimenzích.

  • V krátkodobém horizontu se jedná především o zkušenosti studentů užívat hardware a softtware jako jsou mathematikus.de, GeoGebra, mikro: bit nebo 3D tisk zajímavým a motivujícím způsobem. Oni sami používají během studia software jako užitečný nástroj a díky němu praktikují učení objevováním.
  • Očekává se, že projekt bude mít dlouhodobě pozitivní dopad na výuku a její výsledky v regionech i mimo ně. Díky výsledkům projektu budou učitelé lépe připraveni vyhovět různým potřebám heterogenních skupin studentů. Projekt jim pomůže zlepšit jejich diagnostické schopnosti a používat software jako nástroj ve třídě. Díky možnosti využití softwaru vyvinutého v projektu budou učitelé schopni své hodiny výrazně obohatit a motivovat studenty. Budou schopni vzbudit radost studentů a zájem o výuku matematiky. Výukové materiály vytvořené v rámci projektu budou zpřístupněny veřejnosti.

Platforma mathatikus.de bude internacionalizována a bude trvale k dispozici na adrese mathatikus.de. Materiály vytvořené v softwarech GeoGebra, micro: bity nebo Rhinoceros 3D pro 3D tisk budou zpřístupněny na webových stránkách obou univerzit a současně na fórech či na webových stránkách Rhinoceros 3D (www.rhino3d.com), GeoGebra (www.geogebra.org) a micro: bit (https://microbit.org/).

Je plánováno s prezentací výsledků projektu na konferencích, které osloví širokou veřejnost, např. na mezinárodních konferencích CERME 2021, CERME 2023 a MEDA 2022 a na národních konferencích. Kromě toho se plánuje, že výsledky projektu budou zveřejněny v časopisech pro učitele matematiky v obou zemích. Tyto publikační kanály mají široký dosah.

Peer-learningové aktivity


Peer-learningová aktivita 1 (Liberec, 4.10. - 7.10.2021)

Ve dnech 4. 10. – 7. 10. 2021 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 1“ členové projektového týmu z partnerské NORD University, kampus Bodo, Norsko, Katedru matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity v Liberci.

Během jejich návštěvy se uskutečnilo několik akcí a aktivit, zmiňme ty nejdůležitější:

Asif Mushtaq: Micro:bits

Daniela Bímová:
Modelování v softwaru Rhinoceros a následný 3D tisk

Veřejná přednáška Klaus-Petera Eichlera proběhla v hybridní formě (tj. prezenčně i online). Zúčastnili se jí nejen členové projektového týmu z KMD FP TUL a z NORD University, ale i kolegové z Katedry matematiky a didaktiky matematiky, Katedry aplikované matematiky a také několik studentů Učitelství matematiky FP TUL. Prof. Klaus-Peter Eichler představil během přednášky webovou stránku Mathematikus a především úlohy, které jsou na ní umístěny. Současně také okomentoval důvody zařazování úloh procvičujících prostorovou představivost při výuce matematiky, dále též zmínil různé varianty zadání podobných úloh. Prezentace přednášky je v elektronické podobě k nahlédnutí pdf v formátu zde.

 

Asif Mustaq lektoroval workshop s názvem „Block-based programming/coding in schools”, kterého se účastnili kromě členů projektového týmu z KMD FP TUL a z NORD University také studenti 3. ročníku bakalářského cyklu studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání. Účastníci workshopu sestavovali jednoduché programy v online prostředí makecode.microbit.org a správnost svých sestavených programů ověřili na mikropočítačích s názvem micro:bit, které jim byli lektorem na dobu konání workshopu zapůjčeny. Programování micro:bitů pomocí blokově orientovaného jazyka studenty velmi zaujalo. Někteří studenti se dokonce později dotazovali na možné další pokračování workshopu.

Daniela Bímová vedla workshop pojmenovaný „Modelování v  softwaru Rhinoceros a 3D tisk“. Tento workshop navštívili členové projektového týmu z KMD FP TUL a studenti 3. ročníku bakalářského cyklu studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání. Během workshopu byla v softwaru Rhinoceros vymodelována krychlová tělesa, jejichž různým možným složením lze sestavit tzv. soma krychli. Jednotlivá krychlová tělesa byla postupně vytištěna na 3D tiskárně.

Daniela Bímová a Jiří Břehovský:
Modelování v Rhinoceru a 3D tisk

Schůzka členů projektového týmu

Klaus-Peter Eichler, Daniela Bímová a Jana Žďánská:
Konzultace k diplomové práci

Daniela Bímová a Jiří Břehovský seznámili kolegy z NORD University s modelováním v softwaru Rhinoceros, s nastavením virtuálního modelu pro 3D tisk a se samotným 3D tiskem reálného modelu.

Během schůzky členů projektového týmu jsme hovořili o diverzitě, možnostech výuky slabších a nadaných žáků v ČR a v Norsku, o školských systémech v ČR a v Norsku. Dále jsme také diskutovali o přeložení webové stránky „Mathematikus“ z němčiny do češtiny, norštiny a angličtiny, o možných účastech a prezentování výsledků projektu na národních a mezinárodních konferencích, o sepisování společných článků atd.

Klaus-Peter Eichler se zúčastnil společné konzultace Daniely Bímové a její diplomantky Jany Žďánské k rozpracované diplomové práci s názvem „Platforma „Mathematikus“ a její zařazení při výuce geometrie na 1. stupni ZŠ“. Prof. Eichler přispěl do společné diskuze inspirativními náměty.

Prohlídka kampusu TUL

Návštěva iQLANDIE

Výlet na Ještěd

Členové projektového týmu z KMD FP TUL provedli norské kolegy budovou G a kampusem TUL.

Kolegové z NORD University navštívili IQLandii, v níž je zaujaly především expozice s matematickými problémy a hlavolamy.

Daniela Bímová podnikla společně s kolegy z NORD Univerzity výlet na dominantu umístěnou nad Libercem – na Ještěd. Během pěšího sestupu do Horního Hanychova neformálně konverzovala s norskými kolegy nejen o dalších plánovaných aktivitách projektu, ale i o tématech, na které jsou kladeny důrazy při výuce matematiky v Norsku, jakými způsoby probíhá inkluzivní vzdělávání v Norsku apod.

Peer-learningová aktivita 2 (Bodo, 4.4. - 8.4.2022)

Ve dnech 4. 4. – 8. 4. 2022 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 2“ členové projektového řešitelského týmu z Katedry matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity v Liberci kolegy z norské partnerské NORD University v kampusu v Bodo.

Během jejich návštěvy proběhly následující aktivity:

Prohlídka kampusu Bodo NORD University

Daniela Bímová: GeoGebra & spatial reasoning

Daniela Bímová: 3D tisk workshop

Členové projektového týmu z katedry Teaching and Learning Mathematics provedli kolegy z KMD FP TUL kampusem Bodo NORD University.

Daniela Bímová lektorovala workshop s názvem „GeoGebra and spatial reasoning“ určený pro studenty studující na NORD University studijní obor učitelství matematiky pro 2. stupeň ZŠ. Workshopu se kromě členů projektového týmu zúčastnilo 9 studentů – budoucích učitelů matematiky a také jedna členka katedry Mathematics Teaching & Learning z NORD University. Obsahem workshopu byla tvorba dynamických appletů ve freewaru GeoGebra. Studenti pod vedením lektorky vytvářeli virtuální modely krychlových těles, které byly dílčími částmi tzv. soma kostky. Nejenže studenti za pomoci lektorky, využití dynamických nástrojů softwaru GeoGebra a vizuálně-prostorových schopností zvládli virtuálně nastavit skládání a rozkládání soma kostky, ale také se naučili připravit vytvořené virtuální modely pro jejich následný 3D tisk. 

Daniela Bímová vedla workshop pro členy projektového týmu, ve kterém je seznámila s uživatelským prostředím softwaru Rhinoceros, s užíváním základních nástrojů tohoto softwaru, s vytvářením virtuálních modelů krychlových, ale i základních těles. Posléze je provedla procesem transformace vytvořeného 3D virtuálního modelu prostorového objektu k fyzickému 3D vytištěnému modelu. V průběhu workshopu členové projektového týmu také sledovali zkušební 3D tisk velikostně malého (z důvodu časové dotace určené pro daný workshop) krychlového tělesa.

Asif Mushtaq: Programování micro:bitů - workshop

Daniela Bímová: Představení TUL a projektu iTEM členům katedry Mathematics Teaching a Learning z NORD University

Schůzky řešitelského projektového týmu

Asif Mushtaq vedl workshop s názvem “Programming micro:bits”. Účastníci workshopu sestavovali jednoduché programy v online prostředí makecode.microbit.org a správnost svých sestavených programů ověřovali na mikropočítačích s názvem micro:bit, které jim byli Asifem na dobu konání workshopu zapůjčeny. Studenti s Asifem také diskutovali o možných výhodách a nevýhodách zařazování blokového programování ve výuce v případě vyskytnuvší se diverzity žáků ve třídě. Tzn. zabývali se možnostmi řešení situací, když se ve třídě objeví v programování vice, ale i méně zdatní žáci.

Členové projektového týmu se zúčastnili setkání členů katedry Mathematics Teaching & Learning z NORD University. Kromě 3 členů projektového týmu projektu iTEM z NORD University se setkání zúčastnilo 7 členů katedry Mathematics Teaching & Learning, z toho 4 členové byli přítomni osobně a 3 členové byli na setkání přítomni online. A to z toho důvodu, že jejich pracovištěm je kampus Levanger, který je od Bodo vzdálený vzdušnou čarou cca 500 km. Daniela Bímová představila členům katedry Mathematics Teaching & Learning projekt iTEM, Technickou univerzitu v Liberci, Liberec a jeho okolí. Posléze každý člen projektového týmu z FP TUL představil sám sebe, oblasti svého výzkumného zájmu a také zmínil předměty, které na TUL vyučuje. Během setkání se členové katedry Mathematics Teaching & Learning a členové projektového týmu z FP TUL vzájemně informovali o svých doposud získaných zkušenostech z výuky studentů - budoucích učitelů matematiky, a to především v oblastech výzev spojených s rostoucí diverzitou studentů ve třídě a s využíváním digitálních nástrojů jako předmětu i jako nástroje výuky.

Členové projektového týmu se setkali u kulatého stolu, kde hovořili o diverzitě žáků ve výuce geometrie, resp. o rozvoji a procvičování vizuálně-prostorových schopností žáků v souvislosti s modelováním virtuálních modelů prostorových objektů jako podkladů pro 3D tisk fyzických modelů. Diskutovali také o aktuálních otázkách projektu, tj. o 3D tisku fyzických výukových modelů odpovídajících objektům objevujícím se v úlohách vložených na interaktivní webové stránce Mathematikus, o možné účasti a prezentaci výsledků projektu na národních a mezinárodních konferencích, o psaní společných článků do odborných časopisů apod.

Peer-learningová aktivita 3 (Bodo, 20.6. - 24.6.2022)

Ve dnech 20. 6. – 24. 6. 2022 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 3“ členové projektového řešitelského týmu - Dr. Bímová a Dr. Břehovský - z Katedry matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity v Liberci kolegy z norské partnerské NORD University v kampusu v Bodo.

Během jejich návštěvy se uskutečnily následující aktivity:

Daniela Bímová & Jiří Břehovský: Developing visuospatial ability by 3D printing

Klaus-Peter Eichler: Educational software - Mathematikus

Dag Oskar Madsen: Enrichment of tasks

Daniela Bímová představila na workshopu s pracovním názvem "Doing research in mathematics education" určeném nejen pro doktorandy katedry Mathematics Teaching and Learning z NORD University, ale také pro členy řešitelského týmu projektu iTEM výzkumné otázky zaměřené na 3D tisk, modelování dynamických appletů v GeoGebře a jejich spojitosti s rozvíjením vizuálně-prostorových schopností žáků, které jsou zkoumány v rámci řešení projektu iTEM. Výzkumné otázky byly posléze v rámci skupiny účastníků workshopu diskutovány, někteří účastníci workshopu navrhli vhodná rozšíření výzkumných otázek pro navazující práci.

Klaus-Peter Eichler představil na workshopu "Doing research in mathematics education" interaktivní webovou stránku Mathematikus. Během své prezentace poukázal především na výzkumné otázky, které si při začleňování této výukové webové stránky do výuky členové řešitelského týmu pokládají. Tyto otázky se mj. týkají pozorování a následného zkoumání využívání vizuálně-prostorových schopností (prostorového vnímání, prostorového znázorňování, mentálního otáčení, prostorových vztahů a prostorové orientace) žáků - řešitelů u úloh umístěných na interaktivní webové stránce Mathematikus. Kromě toho také vyzdvihnul výhody interaktivního odborného vzdělávání.

Dag Oskar Madsen na workshopu „Doing research in mathematics education“ upozornil na potřebu nabízet studentům příležitosti k hloubkovému učení a rozvoji jejich matematického vzdělávání. To jsou v současné době jedny z klíčových cílů nových norských učebních osnov matematiky pro střední školy. Zadávání a následné řešení náročných, ale také komplexních úloh, při jejichž řešení musí studenti využít své různé schopnosti (mj. vizuálně-prostorové schopnosti), formy a metody učení se, vzdělávací pomůcky, 3D tištěné nebo virtuální modely, interaktivní webové softwary či aplikace, je obecně považováno za klíčový prvek k dosažení zmiňovaných cílů. Takové učební prostředí, které vyvolává a stimuluje studenty k řešení problémů, je právě součástí některých výstupů projektu iTEM.

Setkání členů projektového řešitelského týmu

Daniela Bímová: GeoGebra workshop pro členy projektového řešitelského týmu 

Procházka na pozorování půlnočního Slunce

Členové projektového řešitelského týmu uskutečnili projektová setkání, na nichž si vzájemně prezentovali své dosavadní výsledky a výstupy - odevzdané a obhájené diplomové práce, dokončované diplomové práce; přednášky na národních konferencích; podklady pro připravované prezentace a články na konferenci MEDA3. Dále si rozdělili úkoly k přípravě podkladů a materiálů pro příspěvky na konferenci CERME13. Klaus-Peter Eichler rozdělil členům projektového řešitelského týmu pracovní a výzkumné úkoly na další období trvání projektu.

Daniela Bímová vysvětlila ostatním členům projektového řešitelského týmu, jakým způsobem je možné vytvářet virtuální 3D modely v programu GeoGebra. Dále jim pak sdělila, jak lze takto vytvořené 3D modely s příponou *.ggb uložit v tzv. stereolitografickém formátu s příponou *.stl, jak 3D modely ve formátu *.stl následně vložit do softwaru PrusaSlicer a v něm nejprve nastavit modely k 3D tisku a jak pro ně na závěr vygenerovat soubor s příponou *.gcode, který již komunikuje s 3D tiskárnou. Ostatní členové projektového řešitelského týmu si poté vyzkoušeli sami vytvořit vlastní virtuální 3D model, pro který postupně vygenerovali soubor s příponou *.gcode.

Jedním z nádherných zážitků, které je možné v Bodo spatřit, je půlnoční západ slunce. V druhé polovině června, tj. v době peer-learningové aktivity 3, vrcholil půl roku trvající polární den. Tzn., že Slunce je na obloze přítomno skoro 24 hodin denně a celých 24 hodin je světlo. Kolem 22. hodiny se Daniela Bímová, Jiří Břehovský a Dag Oskar Madsen vydali k vysílači nad Bodo, na Ronvikfjell vest pozorovat „západ“ Slunce nad mořem. I když byly toho dne na nebi mraky, i přes ně bylo vidět, že před půlnocí Slunce klesalo k horizontu oceánu a po půlnoci už naopak zase začalo pomalu stoupat nahoru. Pro středoevropany to je vskutku velmi zajímavý zážitek.

Peer-learningová aktivita 4 (Liberec, 26.9. - 30.9.2022)

Ve dnech 26. 9. – 30. 9. 2022 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 4“ členové projektového řešitelského týmu z NORD University kolegy z Katedry matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity.

Během jejich návštěvy byly realizovány následující aktivity:

Klaus-Peter Eichler: Exercising in Mathematics lessons - effective, successful, and motivating for students

online: https://www.youtube.com/watch?v=vApw4X13hKM

Asif Mushtaq: Programming micro:bits - workshop for beginners

Asif Mushtaq:  Programming micro:bits II - workshop for advanced users

Veřejná přednáška Klaus-Petera Eichlera proběhla v hybridní formě (tj. prezenčně i online). Zúčastnili se jí nejen členové projektového řešitelského týmu z KMD FP TUL a z NORD University, ale i kolegové z Katedry matematiky a didaktiky matematiky, z Katedry aplikované matematiky, ale také student FP TUL studijního oboru Aplikovaná matematika. Prof. Klaus-Peter Eichler upozornil na nutnost denního procvičování v matematice, neboť míra a frekvence procvičování nakonec určuje výsledky žáků v matematice. Klaus-Peter Eichler seznámil posluchače s novými formáty úloh a formami cvičení, ukázal osvědčené metody řešení úloh z nové perspektivy. A především poukázal na možnost úlohy různě variovat s odůvodněním, že i procvičování je třeba procvičovat.

Asif Mustaq lektoroval workshop s názvem „Block-based programming/coding in schools”, kterého se účastnili kromě členů projektového týmu z KMD FP TUL a z NORD University také studenti 3. ročníku bakalářského cyklu studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání. Účastníci workshopu sestavovali jednoduché programy v online prostředí makecode.microbit.org a správnost svých sestavených programů ověřili na mikropočítačích s názvem micro:bit, které jim byli lektorem na dobu konání workshopu zapůjčeny. Programování micro:bitů bylo pro studenty novou zkušeností, nikdo ze zúčastněných studentů nestudoval matematiku v kombinaci s informatikou.

Asif Mustaq vedl workshop s názvem „Block-based programming/coding in schools II”, kterého se účastnili kromě členů projektového týmu z KMD FP TUL a z NORD University také studenti 1. ročníku navazujícího magisterského cyklu studijního oboru Učitelství pro SŠ a 2. stupeň ZŠ, resp. Učitelství pro 2. stupeň ZŠ se specializací Matematika. Tato skupina studentů již absolvovala workshop pro začátečníky v minulém roce, a proto tentokráte sestavovali již složitější programy v online prostředí makecode.microbit.org. Správnost svých sestavených programů opět ověřovali na mikropočítačích s názvem micro:bit, které jim byli Asifem na dobu konání workshopu zapůjčeny. I tentokráte studenty programování s micro:bity zaujalo.

Dag Oskar Madsen: Mathematical learning environment in Norwegian kingergarten

Schůzky projektového řešitelského týmu

Návštěva hodin matematiky v 7. a 9. třídě na ZŠ Broumovská, Liberec

Dag Oskar Madsen představil 26 studentkám 1. ročníku studijního programu Učitelství pro 1. stupeň základní školy způsoby vyučování matematiky u dětí v mateřských školkách v Norsku. Při této příležitosti také prezentoval ukázky obrázkových učebnic, které jsou v období raného matematického vzdělávání v Norsku používány. 

Členové projektového týmu se setkali u kulatého stolu, kde hovořili o diverzitě žáků ve výuce geometrie, resp. o možnostech používání fyzických 3D vytištěných modelů prostorových objektů ve spojitosti s odpovídajícími virtuálními modely zobrazenými na dvourozměrné obrazovce monitoru počítače, případně displeje smartphonu či tabletu, a to v některém z geometrických softwarů (GeoGebra či Rhinoceros). Tyto diskuze byly prováděny pro konkrétní úlohy se skutečnými 3D vytištěnými modely. Členové projektového týmu debatovali také o aktuálních otázkách projektu, tj. o plánovaných implementacích založených právě na používání fyzických 3D vytištěných modelů prostorových objektů ve spojitosti s odpovídajícími virtuálními modely, o sepisování konferenčních příspěvků na konferenci CERME13 apod.

Členové projektového týmu z FP TUL dojednali pro členy projektového týmu z NORD University návštěvu ZŠ Broumovská Liberec. Na ZŠ došlo ke schůzce s ředitelem školy, zástupkyní školy pro 2. stupeň a s vyučující matematiky, mj. absolventkou FP TUL. Paní zástupkyně nás provedla prostorami školy, ukázala nám vybavení odborných učeben. Vedením školy nám bylo umožněno pozorování výuky žáků 7. a 9. ročníku při hodinách matematiky. V 7. třídě bylo probíráno geometrické téma Úhly a v 9. třídě byli  žáciseznamováni s řešením lineárních rovnic. Členům projektového týmu z NORD University se návštěva školy líbila a poděkovali nám za tuto poskytnutou příležitost. My zase děkujeme za umožnění návštěvy vedení ZŠ Broumovská Liberec.

Peer-learningová aktivita 5 (Bodo, 24.4. - 28.4.2023)

Ve dnech 24. 4. – 28. 4. 2023 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 5“ členové projektového řešitelského týmu z Katedry matematiky FP Technické univerzity v Liberci kolegy z norské partnerské NORD University v kampusu v Bodo.

Během jejich návštěvy se uskutečnily následující aktivity:

Schůzka členů projektového řešitelského týmu a diskuze o inkluzivním vzdělávání v Norsku

Schůzka členů projektového řešitelského týmu a 3D tiskové aktivity

Daniela Bímová:
Creating virtual 3D models in GeoGebra as the basis for 3D printed models

Na úvodní schůzce "peer-learningové aktivity 5" členové projektového řešitelského týmu nejprve jednali o možnostech následné spolupráce po ukončení projektu iTEM k 31.7.2023. Dále diskutovali o výstupech projektu, především o článcích zaslaných na konferenci CERME13. Články aktuálně procházely recenzním řízením.
Ve druhé části schůzky se ke členům projektového řešitelského týmu připojila Natallia Bahdanovich Hanssen, Philosophiae Doctor (PhD) Professor v oboru speciální pedagogiky, jejímž zaměřením je především inkluzivní vzdělávání. A právě na téma inkluzivního vzdělávání členové projektového řešitelského týmu s Natallií diskutovali.

Na schůzce členů projektového řešitelského týmu došlo k předávání zkušeností dobré praxe. Členové projektového týmu z Katedry matematiky FP TUL vysvětlovali norským kolegům, jaké jsou základní principy a postupy při modelování a ukládání vytvořených virtuálních 3D modelů jako podkladů pro 3D tisk. Dále pomáhali norským kolegům s vytvářením konkrétního modelu, který norští kolegové chtějí implementovat do výuky v rámci výuky prostorových metrických úloh, přesněji při výuce objemů těles.

Daniela Bímová vedla workshop, jehož se zúčastnilo mj. 9 studentů (budoucích učitelů matematiky) 3. ročníku bakalářského cyklu a členové projektového týmu. Náplní workshopu bylo představení online prostředí freewaru GeoGebra zahrnujíce tvorbu GeoGebra knihy a vkládání vytvořených appletů do GeoGebra knihy, dále pak tvorba virtuálních 3D modelů krychlových těles, seříznutých modelů krychle, sítí základních těles. Pro všechny vytvořené modely byly vygenerovány stereolitografické soubory a následně také soubory ve formátu *.gcode, které komunikují s 3D tiskárnou. Na začátku workshopu jsme společně se studenty spustili na 3D tiskárně tisk předpřipraveného 3D modelu.

Schůzka členů projektového řešitelského týmu s kolegy a doktorandy z katedry Department of Teaching and Learning z NORD University

Návštěva Vitensenter Nordland v Mo i Rana

Návštěva základní školy Lopsmark skole v Bodo

Členové projektového týmu z KMA FP TUL se setkali s kolegy a také s doktorandy z katedry Mathematics Teaching & Learning z NORD University. A protože členové této katedry působí ve dvou kampusech (kampus Bodo a kampus Levanger), které jsou od sebe vzdáleny vzdušnou čarou cca 500 km, proběhlo setkání v hybridní formě. Hlavním cílem setkání bylo stručné představení příspěvků, které budou prezentovány na konferenci CERME13, která se uskuteční v termínu 10.7. - 14.7.2023 v Budapešti. Prezentující obdrželi od kolegů, především od přítomného prof. Eichlera a dalších dvou paní profesorek, podnětné rady a návrhy k vylepšení.

Členové projektového řešitelského týmu se vydali vlakem do "sousedního", cca 250 km vzdáleného města Mo i Rana, kde bylo v roce 2021 otevřeno vzdělávací centrum zvané Vitensenter Nordland (https://vitensenternordland.no/en/). Dag Oskar Madsen domluvil pro členy projektového řešitelského týmu setkání s vedoucím manažerem vzdělávacího centra, s Geirem Bjorkoyem a také speciální prohlídku vzdělávacího centra pod vedením tamního lektora - Jorgena  Pedersena. Členům projektového řešitelského týmu byly představeny programy vzdělávacího centra nabízené dětem z mateřských školek a také školou povinným dětem. S panem Pedersenem byly diskutovány podrobněji především aktivity zaměřené na 3D tisk a programování s micro:bity, které vzdělávací centrum ve svých programech pro děti ze školek i pro žáky ze škol také nabízí. S panem Pedersenem, který se těmto dvěma aktivitám ve vzdělávacím centru mimo jiné speciálně věnuje, domluvili norští kolegové následnou spolupráci.

Členové projektového týmu navštívili základní školu Lopsmark skole, která je jednou ze základních škol spolupracujících s NORD University. Ve škole nás přivítala a celým areálem školy nás provedla zástupkyně ředitele školy. Během prohlídky jsme se na chvíli zúčastnili výuky informatiky v 10. třídě, při níž se žáci učili blokové programování. Po prohlídce školy jsme byli přítomni na hodině matematiky v 8. třídě. Žáci řešili slovní úlohy, které byly zaměřené na procvičování lineárních závislostí. Výsledné grafy lineárních funkcí zakreslovali s využitím freewaru GeoGebra. Vytvořené grafy následně elektronicky ukládaly do Wordu a popisovali je slovními komentáři. Bylo zřejmé, že jsou žáci na podobný styl práce zvyklí. Pracovali na noteboocích, které mají zapůjčené od školy. Jak jsme od paní zástupkyně zjistili, veškeré školní pomůcky musí být totiž pro norské žáky zdarma; tzn. učebnice a pracovní pomůcky včetně elektronického zařízení (pro žáky 3. -7. tříd tablety a pro žáky 8. - 10. tříd notebooky) zapůjčuje škola žákům zdarma.

Peer-learningová aktivita 6 (Liberec, 15.5. - 19.5.2023)

Ve dnech 15. 5. – 19. 5. 2023 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 6“ členové projektového řešitelského týmu z NORD University kolegy z Katedry matematiky FP Technické univerzity v Liberci. Během jejich návštěvy byly realizovány následující aktivity:

Klaus-Peter Eichler:
Symetrie a teselace v geometrii

Asif Mushtaq:
Block-based programming/coding in schools II

Daniela Bímová:
Modelování virtuálních modelů prostorových objektů v softwaru Rhinoceros; interaktivní webová stránka Mathematikus

Klaus-Peter Eichler vyučoval studenty 2. ročníku bakalářského studia studijního programu Matematika se zaměřením na vzdělávání z FP TUL. Na hodině geometrie seznámil studenty s problematikou symetrií a teselací v geometrii, ale i s aplikacemi těchto poznatků v reálném světě. Studentům v průběhu hodiny zadával příklady k vyřešení, přitom principy řešení těchto příkladů se opíraly o využívání vizuálně-prostorových schopností studentů. 

Asif Mushtaq vedl workshop zaměřený na tvorbu blokově-programovaných algoritmů, kterého se účastnili kromě Daniely Bímové a členů projektového týmu z NORD University studenti 3. ročníku bakalářského studia studijního programu Matematika se zaměřením na vzdělávání z FP TUL. Tato skupina studentů již absolvovala workshop pro začátečníky v minulém roce, a proto jim tentokráte byly k sestavování zadány již složitější algoritmy. Programování algoritmů prováděli v online prostředí makecode.microbit.org. Správnost svých sestavených algoritmů opět ověřovali na micro:bitech, které jim byli Asifem na dobu konání workshopu zapůjčeny. I tentokráte studenty programování s micro:bity zaujalo.

Členové projektového týmu z NORD University navštívili výuku předmětu Geometrický software vyučovaný Danielou Bímovou a určený pro studenty 3. ročníku bakalářského studia studijního programu Matematika se zaměřením na vzdělávání z FP TUL. Daniela Bímová hovořila o tvorbě modulů (úkolů) spojených s využitím fyzických manipulativních modelů vytištěných na barevné 3D tiskárně, také přítomným studentům představila interaktivní webovou stránku Mathematikus a 3D vytištěné fyzické modely odpovídající prostorovým objektům pro úlohy Mathematikusu. Diskutovala se studenty otázky diverzity ve spojitosti s řešením úloh umístěných na interaktivní webové stránce Mathematikus, a to bez pomoci, ale i s pomocí  3D vytištěných fyzických modelů prostorových objektů. Studenti si nejprve sami na vlastní kůži vyzkoušeli oba způsoby řešení úloh, poté se jim o otázkách diverzity mnohem lépe diskutovalo.

Jaroslav Mazánek (IT technik na FP TUL):
Školení vícebarevného tisku

 

Závěrečný kulatý stůl členů projektového řešitelského týmu

Návštěva matematické sekce MathematikUm v iQLANDII v Liberci

Poté, co členové projektového týmu z NORD University získali dostatečné dovednosti s jednobarevným 3D tiskem, projevili zájem o školení týkající se vícebarevného tisku. A protože členové projektového týmu z FP TUL neměli s vícebarevným tiskem žádné větší osobní zkušenosti, domluvili instruktážní školení s IT technikem Jaroslavem Mazánkem z FP TUL. Ten členům projektového týmu názorně vysvětlil a ukázal tisk vícebarevného prostorového objektu s využitím vícebarevného upgradu příslušného k 3D tiskárně. Norským kolegům take doporučil zhlédnutí vhodných instruktážních videí, které jsou v angličtině.

Členové projektového řešitelského týmu se setkali u posledního kulatého stolu, kde shrnuli celkovou práci na projektu a jeho dílčích aktivitách, společné publikace a vědeckou činnost. Všichni byli se svou účastí v projektu iTEM spokojeni, plánují pokračovat v dosavadní spolupráci a za tímto účelem hledají další možnosti financování svých budoucích společných aktivit.

Členové projektového týmu navštívili vědecké a zábavní centrum iQLANDIA v Liberci. Během návštěvy strávili většinu času v nedávno otevřené sekci MathematikUm, kde si s pomocí vystavených exponátů ověřili platnost důkazů některých matemických vět, zahráli si matematické pexeso, poskládali teselace z různých rovinných tvarů a obrazců, vyzkoušeli řešení různých matematických úloh s pomocí manipulativních fyzických pomůcek, jiné pak s pomocí virtuálních aplikací atd.

Výstupy projektu


Interaktivní webová stránka Mathematikus

Mathematikus je online interaktivní výuková platforma vytvořená speciálně pro vzdělávací účely. Je určena především pro žáky 1. stupně základní školy k procvičování a rozvíjení úrovně jejich prostorové představivosti. Obsahuje instrukce pro skládání rovinných útvarů, ale i prostorových objektů z papíru. Slovní instrukce jsou pouze velmi stručné, hlavní důraz je kladen na využití instrukcí v podobě vizuálních animací. Vytvářené útvary či objekty mohou tedy zkoušet skládat podle vizuálních návodů i děti předškolního, ale především mladšího školního věku. Mezi vytvářené modely autoři zařadili tvorbu základních rovinných geometrických obrazců (např. rovnostranný trojúhelník, pravidelný pětiúhelník, pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník), dále pak uživatelům poskytli vizuální pokyny ke skládání prostorových objektů, mezi nimi např. pokyny pro skládání některých základních těles (krychle - tu několika různými způsoby či dvojjehlan), nebo misky, kelímku, magické tašky či větrníku. Dalšími sériemi úloh zařazenými do Mathematikusu jsou úlohy zaměřené na procvičování prostorové představivosti. Mezi těmito úlohami najdou uživatelé úlohy procvičující různé typy sítí krychle, dále pak úlohy zaměřené na vnímání pohybu hrací kostky odvalující se po podložce, doplňování krychlových těles v celou krychli, ale i vkládání odpovídajících krychlových těles do děr v hradební zdi a nakonec i určování přímo a nepřímo shodných krychlových těles.

Platforma mathematikus.de byla v rámci řešení projektu přeložena z němčiny do několika jazyků, kromě angličtiny také do španělštiny, ruštiny, norštiny, ale i do češtiny. V české verzi je platforma dostupná na weblinku https://www.mathematikus.de/cs/domovska-stranka. V současné chvíli je platforma Mathematikus připravena k využivání nejen při výuce, ale i pro zájemci z řad široké veřejnosti i mimo ni. V Mathematikusu se objeví odkaz k propojení vytvořených a také již zveřejněných podkladů pro 3D tisk fyzických modelů prostorových objektů vyskytujících se v některých úlohách Mathematikusu. Za vytvoření Mathematikusu je třeba poděkovat především prof. Klaus-Peterovi Eichlerovi, za její naprogramování Dipl.-Inf. Doreen Eichler a za překlady textů do cizích jazyků prof. Klaus-Peterovi Eichlerovi, Daniele Bímové a Dagovi Oskaru Madsonovi.

Modely pro 3D tisk

V rámci řešení projektu jsme jak v softwaru Rhinoceros, tak i ve freewaru GeoGebra vytvořili virtuální modely prostorových objektů jako podklady pro 3D tisk. Pro jednotlivé modely jsme kromě zdrojových souborů vygenerovali také soubory s příponami *stl, *3mf a *gcode, které jsou soubory potřebnými pro samotný 3D tisk. Soubory s těmito příponami postupně nahráváme na webovou stránku www.printables.com, kde je sdílíme s dalšími uživateli zabývajícími se nejen 3D tiskem, ale i s širokou veřejností.

Modely pro úlohy z interaktivní webové stránky Mathematikus

Pro jednotlivé úlohy modulů „Rytíř Runkel“, „Rotující tělesa“ a „Rozbité krychle“ umístěných na interaktivní webové stránce Mathematikus jsme vymodelovali odpovídající prostorové objekty, tj. krychlová tělesa a hrad princezny. Soubory potřebné pro 3D tisk příslušných objektů z jednotlivých modulů jsme nahráli na následující weblinky:

Modely pro výuku geometrie na FP TUL

Petra Pirklová vytvořila zdrojové soubory pro 3D tisk několika fyzických modelů prostorových objektů, které slouží jako edukativní pomůcky při výuce geometrie na FP TUL. Zdrojové soubory jsou zveřejněny pod jejím profilem na webové stránce www.printables.com, viz https://www.printables.com/search/all?q=Pirklov%C3%A1%20Petra.

GeoGebra dynamické applety

V rámci řešení projektu jsme vytvořili GeoGebra knihy s dynamickými applety obsahující úlohy, pomocí nichž je možné procvičovat různá témata z geometrie.

Na weblincích https://www.geogebra.org/m/y2xqb6bd (studentská verze) a https://www.geogebra.org/m/v2ehg7ab (verze s řešením pro učitele) jsou dostupné dynamické applety obsahující geometricko-kombinatorické úlohy. Dále na weblincích https://www.geogebra.org/m/jzesyqbk (studentská verze) a https://www.geogebra.org/m/vygvqp4w (verze s řešením pro učitele) jsou dostupné dynamické applety obsahující stereometrické rozcvičky s anglickými texty a na weblincích https://www.geogebra.org/m/wmfhgfv6 (studentská verze) a https://www.geogebra.org/m/ugdjacud (verze s řešením pro učitele) jsou umístěny dynamické applety obsahující analogické stereometrické rozcvičky s českými texty.

Na weblinku https://www.geogebra.org/m/rpgjcyn3 je umístěna GeoGebra kniha s náměty úloh vhodnými k rozšíření internetové webové stránky www.mathematikus.de a také s úlohami, které byly pilotně ověřovány společně s 3D vytištěnými fyzickými modely krychlových těles a ořezaných krychlí při výuce matematiky žáky 8. a 9. třídy ZŠ Broumovská, Liberec v květnu 2023.

GeoGebra kniha věnovaná kapitole ze stereometrie, přesněji rovinným řezům hranatých těles se nachází na weblinku https://www.geogebra.org/m/r8pwqd6y. Úlohy vložené v této GeoGebra knize byly testovány společně s 3D tištěnými fyzickými modely seříznutých těles během hodin matematiky v jednom ze třetích ročníků Gymnázia a SOŠPg Jetonýmova Liberec.

Představení micro:bitů
Rozšíření znalostí učitelů matematiky o blokové programování

V rámci řešení projektu iTEM jsme studentům studijních programů Vzdělávání učitelů matematiky na FP TUL a na NORD University představili micro:bit jako cenný nástroj při výuce matematiky. Tato inovativní platforma je navržena tak, aby učitelům umožnila praktické zkušenosti s výukou a zlepšila jejich výukové dovednosti v matematických kurzech. Micro:bit poskytl budoucím učitelům matematiky vynikající příležitost prozkoumat blokové programování, elektroniku, ale i např. fyzikální výpočetní techniku. Učitelé matematiky mohou vytvářet s využitím micro:bitů poutavé vyučovací hodiny a aktivity, které podporují informatické myšlení a procvičují dovednosti spojené s řešením problémů.

Prezentace jedné pro jeden z odučených workshopů je k nahlédnutí zde.

Aktivity s micro:bitem

Sada micro:bit projektů je přehledně vložena v prezentaci zde.

1.  Házení kostkou s micro:bitem
Cílem tohoto projektu je vytvořit na micro:bitu kostku pomocí vestavěných LED diod.
Uživatel by měl být schopen zatřást micro:bitem a vygenerovat tak novou hodnotu hodu kostkou.
Návod:
    - K ovládání micro:bitu použijte vstupní gesto.
    - Vytvořte náhodně generovanou proměnnou.
    - Použijte IF...THEN...ELSE.
    - Zobrazte vlastní vzory na LED diodách
Odkaz: https://microbit.org/projects/make-it-code-it/graphical-dice/

2.  Obraceč mincí
Vytvořte program pro házení mincí, který simuluje skutečný hod mincí. Použijeme obrázky ikon, které reprezentují výsledek hození hlavy nebo ocasu.
Odkaz: https://makecode.microbit.org/projects/coin-flipper

3.  Vytvoření kompasu
Projekt využívá micro:bit k výrobě kompasu. Micro:bit má kompas, který identifikuje magnetický sever. Kód využívá vstupy z něj a z akcelerometru k určení úhlu, který svírá micro:bit ve srovnání se směrem magnetického severu. Cílem je sledovat úhel micro:bitu a na základě tohoto úhlu udávat uživateli aktuální směr.
Odkaz: https://makecode.microbit.org/projects/compass

4.  Teplo nebo zima
(Proměnné a podmíněné akce)
Tento projekt ukazuje, jak může micro:bit "spustit alarm", pokud teplota překročí 27 stupňů - stalo se mu příliš horko. "Alarm" je vyjádřen naštvaným smajlíkem
Odkaz: https://oppgaver.n00b.no/micro-bit/kom-i-gang-med-micro-bit/oppgave-7-varmt-eller-kaldt-variabler-og-betingete-handlinger
Poznámka:  Uvedený weblink odkazuje na  micro:bit projekt v norštině. V prohlížeči Google Chrome lze příslušnou webovou stránku přeložit pomocí Google překladače, přesněji po stlačení pravého tlačítka myši kdekoliv na webové stránce se objeví plovoucí okno, v němž je třeba vybrat příkaz "Přeložit do jazyka ... ." V následujícím zobrazeném okně pak vyberte jazyk "čeština". Příkazy blokového programovacího jazyka se v prohlížeči s nastavenou češtinou automaticky zobrazují v češtině.

5.   Krokové počítadlo micro:bit

Nechcete utrácet peníze za počítadla kroků a fitness trackery? Proč si nesestavit vlastní s Micro:bitem! Prostřednictvím tohoto projektu žáci využijí vestavěný akcelerometr micro:bit k výrobě počítadla kroků, které bude sledovat vaše denní kroky!
Odkaz: https://makecode.microbit.org/projects/step-counter

 

Diplomové práce zadané a obhájené na FP TUL

V rámci řešení projektu iTEM byly na FP TUL zadány celkem tři diplomové práce, dvě z nich již byly odevzdány a také úspěšně obhájeny. Studentka Mgr. Kristýna Vacková dokonce získala cenu děkana za vynikající diplomovou práci.

 

Mgr. Jana Žďánská:
Platforma "Mathematikus" a její zařazení při výuce geometrie na 1. stupni ZŠ

Mgr. Kristýna Vacková:
Využití micro:bitů ve výuce matematiky

Bc. Kateřina Čiháčková:
3D tisk na základní škole

Vedoucí práce: Mgr. Daniela Bímová, Ph.D.

Anotace: Diplomová práce se zaměřuje na možnosti rozvoje prostorové představivosti žáků 1. stupně základní školy s užitím interaktivní webové stránky Mathematikus. V teoretické části jsou shrnuty základní teoretické poznatky o prostorové představivosti, jsou zmíněna období vývoje člověka, v nichž je vhodné prostorovou představivost rozvíjet. V praktické části je představen soubor úloh, které by mohly sloužit k doplnění či rozšíření stávajících úloh platformy Mathematikus. Nejdůležitější součástí celé diplomové práce je pozorování žáků během pilotního a ostrého testování, která jsou vyhodnocena na základě tzv. případové studie. Jsou popsány způsoby řešení úloh testovanými žáky 5. ročníku vybrané Základní školy, jsou také uvedeny úspěšnosti řešení zadaných úloh, a to jak v pilotním, tak i v ostrém testování.

 geometricke pexeso

Návrh úlohy k rozšíření úloh Mathematikusu - kartičky geometrického pexesa, jehož cílem je najít dva různé pohledy na jedno a téže krychlové těleso

Celý text DP k nahlédnutí: zde

DP úspěšně obhájena dne: 13.06.2022

 

Vedoucí práce: Mgr. Daniela Bímová, Ph.D.

Abstrakt: Diplomová práce je zaměřena na jednu z možností využití mezipředmětových vztahů mezi matematikou a informatikou. Tato možnost spočívá v řešení vhodných matematických úloh s užitím programování tzv. micro:bitů. Cíli teoretické části práce jsou představení micro:bitů, dále pak stručné pojednání o programovacích jazycích či internetových aplikacích, pomocí nichž je možné micro:bity programovat. Dalšími cíli teoretické části práce je uvedení základních informací o těch oblastech matematiky, které mohou být i alespoň částečně procvičovány s využitím micro:bitů. Praktická část práce je věnována sestavení souboru vzorově řešených příkladů, u nichž jsou nejen metodicky popsány konkrétní postupy programování micro:bitů, ale i základní principy potřebné k nalezení správného řešení jednotlivých matematických úloh. Kromě vzorově řešených příkladů je možné navrhnout pracovní listy se zadáními matematických úloh, které lze předložit buď žákům 2. stupně základní školy, anebo i žákům střední školy k samostatnému vyřešení s užitím programování micro:bitů. Úrovně náročností navrhovaných úloh se mohou lišit např. procvičovanými oblastmi matematiky. Dalším cílem práce je praktické ověření řešení sady sestavených matematických úloh v praktické části práce pomocí programování micro:bitů žáky 2. stupně základní školy či studenty střední školy. Získání zpětné vazby o vytváření řešení matematických úloh pomocí programování s micro:bity od zapojených žáků či studentů do praktického ověřování ve formě dotazníkového šetření.

micro bit ZS zobrazeni bodu v OS 1

Grafické zadání jedné z úloh procvičující osovou souměrnost v rovině a určené pro žáky 2. stupně ZŠ

Celý text DP k nahlédnutí: zde

DP úspěšně obhájena dne: 31.08.2022

Náhled ocenění děkana studentce

Náhled poděkování děkana vedoucí práce

Vedoucí práce: Mgr. Petra Pirklová, Ph.D.

AbstraktZpracovat problematiku 3D tisku, uvést seznam programů pro 3D tisk a zhodnotit je a doporučit vhodné softwary pro 1. a 2. stupeň základní školy. Ve vhodných programech zpracovat krok po kroku vznik modelu pro 3D tisk. Soustředit se na problémové úlohy s geometrickými objekty, se kterými se seznamují žáci na základní škole. Vytvoření počátku databáze šablon objektů spojených s matematikou a geometrií a její umístění na www stránku s odkazy. Součástí práce bude také dotazníkové šetření mezi učiteli k problematice 3D tisku na základních školách a zpětná vazba k vytvořeným šablonám.

DP Cihackova ilustracni obrazek

3D tištěné modely dutých těles (krychle, kvádr a vále) jako didaktické pomůcky při výuceobjemů základních těles

Celý text DP k nahlédnutí: zde

Vytvořené webové stránky k DP jsou umístěny na weblinku: https://3dtisk-proskoly.cz/

DP úspěšně obhájena dne: 31.08.2023

Diplomové práce zadané a obhájené na NORD University
  • Programming in few divided (fådelt) schools (Stefan Bjørnevik, Spring-2023)
  • The subject renewal’s introduction of programming in primary school: A quantitative study on mathematics teachers' professionalism development (Morten Strand, Spring-2022)

 

Bakalářské výzkumné zprávy zadané a obhájené na NORD University
  • Block-based programming with micro:bit and students desire to learn in mathematics. (Caroline Knutsdatter, Spring 2023)
  • Can gender-based differences in interest in programming be recognized in secondary school? (Viktoria Benedict, Ole Andreas 2022)
  • Teachers and principals; competence in programming at two primary schools. (Stefan Bjørnevik, Robin, Trond, Spring 2021)

 

Implementace výsledků projektu na ZŠ a SŠ v Liberci

Implementace dynamických appletů a 3D tištěných fyzických modelů na ZŠ Broumovská, Liberec

Rádi bychom poděkovali vedení ZŠ Broumovská, Liberec a také paním učitelkám Ing. Daně Chlumské a Mgr. Martině Chlumské za možnost vyzkoušení vytvořené sady úloh zaměřené na rozvíjení vizuálně-prostorových schopností žáků základního vzdělávání. Sada úloh obsahuje úlohy, při nichž dochází k procvičování mentálního vnímání, mentální manipulace a rotace s prostorovými objekty, kterými jsou krychlová tělesa a krychle seříznuté různými rovinami. Při řešení úloh žáci pracují s různými modely těles, a to s průměty těles zobrazenými ve volném rovnoběžném promítání, s virtuálními modely těles vytvořenými v rovnoběžném promítání ve 3D grafickém okně programu GeoGebra, ale také s 3D vytištěnými fyzickými modely těles. Implementace úloh v praxi proběhla koncem května 2023 v jedné z 8. tříd. K testovaným žákům se dobrovolně přidalo několik i žáků z 9. tříd. Ti sami projevili zájem přijít si vyzkoušet řešit pro ně méně standardní úlohy.

O výsledcích proběhlé implementace, přesněji o způsobech a metodách řešení úloh žáky bylo pojednáno na 11. ročníku mezinárodní konference Užití počítačů ve výuce matematiky, která proběhla ve dnech  9. - 11. listopadu 2023 v Českých Budějovicích.

    Implementace dynamických appletů a 3D tištěných fyzických modelů na Gymnáziu a SOŠPg Jeronýmova, Liberec

    Chtěli bychom poděkovat vedení Gymnázia a SOŠPg Jeronýmova Liberec za umožnění provedení implementace výsledků projektu iTEM se studenty třídy 3.B, tj. se studenty 3. ročníku čtyřletého gymnázia, a se studenty Septimy, tj. se studenty 7. ročníku osmiletého gymnázia, ve školním roce 2022-2023. Dále bychom též rádi poděkovali vyučujícím matematiky - Mgr. Jitce Hatrikové a Mgr. Adéle Fáberové - ve zmiňovaňovaných dvou třídách za přenechání nám k dispozici několik vyučovacích hodin matematiky. 

    Ve třídě 3.B jsme po předběžné domluvě s vyučující navázali na právě probíraná témata ze stereometrie vysvětlením a následným procvičováním řezů hranatých těles. K výkladu jsme s výhodou používali vytvořené dynamické applety vzorově řešených úloh, které jsme doplňovali názornými ukázkami na 3D vytištěných modelech seříznutých krychlí a jehlanů. Podrobnější popisy uskutečněné implementace jsou publikovány ve článcích:

    • BÍMOVÁ, D., BŘEHOVSKÝ, J., PIRKLOVÁ, P., EICHLER, K.-P., SEIBOLD, M. & MUSHTAQ, A.: Developing students' visuospatial abilities in geometry using various tangible and virtual 3D geometric models. In: Proceedings of the CERME13 international conference (v tisku);
    • BÍMOVÁ, D.: GeoGebra jako jeden z nástrojů pro okamžitou virtuální zpětnou vazbu. In Sborník příspěvků konference Dva dny s didaktikou matematiky (v tisku).

    V septimě jsme naopak kapitolu ze stereometrie vyučovali od samotného začátku. Nejprve byly představeny základní geometrické pojmy a jejich vzájemné polohy. S využitím 3D vytištěných fyzických modelů základních těles bylo zopakováno vymezení pojmu geometrické těleso a byly uvedeny názvy jednotlivých základních těles. Modely základních těles byly následně zobrazovány dle pravidel platných pro zobrazování ve volném rovnoběžném promítání (VRP). Při zobrazování modelů základních těles ve VRP byly s výhodami využívány jak 3D vytištěné fyzické modely základních těles, tak i krokované konstrukce vytvořené v podobě dynamických appletů ve freewaru GeoGebra.

      Publikační výstupy projektu

      Články publikované v recenzovaných odborných časopisech

      Výstupy projektu iTEM postupně sepisujeme ve článcích, které publikujeme v různých recenzovaných odborných časopisech určených nejen pro učitele matematiky různých stupňů a typů škol, ale i pro odbornou matematickou veřejnost v České republice, Norsku a v Německu.

      Abstrakt: In diesem Beitrag stellen wir unsere Webseite mathematikus.de vor, erläuern deren didaktischen Hintergrund und einzelne module. Angesichts der herausragenden Bedeutung räumlich-visueller Fähigkeiten, der erwiesenen Möglichkeit, diese Fähigkeiten gezielt zu fördern un der in der Praxis dabei oft anzutreffenden Hürden bietet mathematikus.de sehr gute Lernchancen für alle Kinder und veranschaulicht allgemein, die Möglichkeiten softwaregestützter Vorstellungsleistungen.

      Abstract: The contribution presents the ideas of several tasks to practice two types of geometric binary operations, more precisely, the unification and intersection of planar sets of points and the denotations of polygons of various shapes, which we consider to be those planar sets of points. To find the required solutions, we mention the possibilities of not only using pieces of industrially produced kits, created paper or foil models, but also using dynamic geometric software GeoGebra, or specially created planar shapes using 3D printing. The assigned tasks have the potential to develop planar and gradually also the spatial visualization of pupils.

      Abstrakt: Využívání digitálních technologií při výuce považujeme za přirozenou součást moderního způsobu vyučování. Mnohým žákům mohou cíleně naprogramované virtuální animace, umístěné např. na interaktivní webové stránce Mathematikus, pomoci s vytvářením správných představ 3D modelů či prostorových situací. Existují ale také žáci, kteří potřebují pro tvorbu správných představ zapojit více smyslů, kromě zraku např. také hmat. Proto jsme vymodelovali a následně vytiskli odpovídající 3D modely pro vybrané úlohy z Mathematikusu.

       

      Příspěvky ve sbornících uvedených v databázích Scopus nebo Web of Science

      O výsledcích projektu iTEM informujeme také na různých mezinárodních konferencích, odborných seminářích a jiných podobných akcích určených nejen pro vyučující matematiky, ale i pro odborníky v matematice, geometrii a také v didaktice matematiky a geometrie.

      • BÍMOVÁ, D. & BŘEHOVSKÝ, J.: Not Only Virtual Models of Helicoidal Surfaces. In: Proceedings of the 48th International Conference on Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE´22). Book Series: AIP Conference Proceedings. Volume number: 2939, Issue 1. Article Number: 050001. USA, AIP Publishing, American Institute of Physics, 2023. ISBN: 978-0-7354-4763-9, https://doi.org/10.1063/5.0178548

      Abstract: There is a very rapid development of modern technologies in the last few years. Teaching and learning processes at all levels of schools must reflect on it. Nevertheless, some topics are timeless because their practical usages are essential all over the years. E.g. designing new models of cars is impossible to do without knowing different types of surfaces. But ways of teaching such topics should differ as time goes by years. The handmade drawings were constructed for several decades of previous years. On the contrary, modern technologies such as special kinds of geometric software, and 3D printers can be included nowadays. Consequently, virtual models of surfaces or 3D objects can be constructed more quickly and easily in geometric software than by hand on paper and some of them can be even printed on 3D printers. This contribution deals with the possibilities of using various modern technologies in teaching helicoidal surfaces.

      • BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & PIRKLOVÁ, P.: Using GeoGebra for solving geometric-combinatorial problems. In: Proceedings of the 47th International Conference on Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE´21). Book Series: AIP Conference Proceedings. Volume number: 2505, Issue 1. Article Number: 040002. USA, AIP Publishing, American Institute of Physics, 2022. ISBN: 978-073544396-9. https://doi.org/10.1063/5.0100871

      Abstract: The contribution describes the use of the freeware GeoGebra for solving geometric-combinatorial problems. We use the freeware not only during online teaching as one of the tools to develop the abilities of first-year students of the Bachelor cycle at the Faculty of Mechanical Engineering of TUL but also during teaching geometry courses determined for the second-year and third-year students of the Bachelor study cycle and the third-year and fourth-year students of the Master study cycle at the Faculty of Science, Humanities and Education to solve geometric tasks and geometric-combinatorial problems. We consider the mentioned areas to be significant from the perspective of future graduates of the Faculty of Mechanical Engineering and the Faculty of Science, Humanities and Education. In this contribution, we present and describe the solutions of selected geometric-combinatorial problems in the GeoGebra environment.

       

      Příspěvky v ostatních (recenzovaných) konferenčních sbornících

      O výsledcích projektu iTEM informujeme také na různých národních, ale i mezinárodních konferencích, odborných seminářích a jiných podobných akcích určených nejen pro vyučující matematiky, ale i pro odborníky v oblasti matematiky, geometrie a také v didaktice matematiky a geometrie.

      • BÍMOVÁ, D., BŘEHOVSKÝ, J., PIRKLOVÁ, P., EICHLER, K.-P., SEIBOLD, M. & MUSHTAQ, A.: Developing students' visuospatial abilities in geometry using various tangible and virtual 3D geometric models. Thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13), Alfréd Rényi Institute of Mathematics; Eötvös Loránd University of Budapest, Jul 2023, Budapest, Hungary. hal-04418351

        Abstrakt:  The described pilot experiment focuses on developing students' visuospatial abilities by implementing different models, including tangible and virtual 3D geometric models, in teaching spatial geometry to secondary school students (15 – 20 years old). The case study is presented by thirty-one secondary school students solving the given problems concerning the planar cut sections of the models of a cube. In our experiment, we mainly investigate whether students need support tools in the form of tangible or virtual 3D geometry models to solve spatial geometry problems and, if so, which type of model is most useful for them to be able to solve the problems correctly. We explore how the students work with the appropriate models. The data analysis and presentation of the results obtained are based on Maier’s framework. The results of the pilot experiment serve as a basis for our further work aimed at developing the concept of teaching geometry using different kinds of models.

      • EICHLER, K.-P., NUSSBAUMER, H., SEIBOLD, M., BÍMOVÁ, D., BŘEHOVSKÝ, J. & LOKEN, T. K.: Software-supported development of the ability to rotate mentally. Thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13), Alfréd Rényi Institute of Mathematics; Eötvös Loránd University of Budapest, Jul 2023, Budapest, Hungary. hal-04407907

        Abstrakt:   The importance of visuospatial abilities is undisputed. One crucial visuospatial qualification is the ability to rotate mentally. Studies have shown that it is possible to foster it through focussed training. Traditional tasks for training this ability require verifying the solution in the three-dimensional reality. This kind of control is often very time-consuming or not possible at all. Software offers a possible solution to this problem. This paper compares the working patterns of students on conventionally presented tasks with the working patterns on tasks presented by the software.

      • LOKEN, T. K., MUSHTAQ, A, EICHLER, K.P. & BÍMOVÁ, D.: Techers' perspectives on programming through emerging technologies in mathematics education. Thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13), Alfréd Rényi Institute of Mathematics; Eötvös Loránd University of Budapest, Jul 2023, Budapest, Hungary. hal-04412067

        Abstrakt:  This article explores the perspectives of pre- and in-service teachers on the integration of programming in mathematics at the Norwegian primary and lower secondary schools. The study focuses on teachers’ perceived programming level and how it affects their ability to teach programming effectively. We discuss two different educational frameworks that emphasize on the teachers´ training workshops through block-based programming techniques (like Edublocks and Miro:bits). The data were collected from 64 pre- and in-service teachers who participated in workshops. The findings indicate that many teachers have little to no prior programming experience, which impacts their confidence in teaching the subject. These workshops on professional development were found to be helpful in increasing their confidence and perceived skill level. 

      • SEIBOLD, M., EICHLER, K.-P., BÍMOVÁ, D. & GLEISSBERG, S.: The inextricable intertwining of communication and higher order mathematical thinking. Thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13), Alfréd Rényi Institute of Mathematics; Eötvös Loránd University of Budapest, Jul 2023, Budapest, Hungary. hal-04410426

        Abstrakt:  We explore the impact of communicative collaboration among students during an introductory mathematics course at the university level on the ability to solve novel problems. We investigate the relationship between the study habits of 39 teacher students during the semester and their performance on previously unencountered mathematical problems during an exam. Our findings indicate that a direct relationship between increased effort and improved outcomes cannot be guaranteed: increased individual study time only positively impacts performance in tasks focused on reproducing mathematical concepts and applying routines, while increased communicative collaboration between the students during the semester improves the ability to solve tasks that require higher order thinking skills. We discuss potential consequences for university mathematics education and highlight emerging research questions from our results.

      • BÍMOVÁ, D.: GeoGebra jako jeden z nástrojů pro okamžitou virtuální zpětnou vazbu. In Sborník příspěvků konference Dva dny s didaktikou matematiky 2023, Univerzita Karlova, Praha (2023), ISBN 978-80-7603-429-7 (on-line), pp. 117–126.

        Abstrakt:  Na začátku pracovní dílny byly účastníkům představeny tři různé úlohy ze stereometrie zpracované v podobě dynamických appletů vytvořených ve freewarovém softwaru GeoGebra. Úlohy byly zaměřeny na konstrukci rovinného řezu modelu krychle, sestrojení sítě seříznuté krychle, která se pomocí dynamického nástroje softwaru GeoGebra rozkládá do roviny, anebo se naopak skládá zpět v model seříznuté krychle, a interaktivního doplnění odříznuté části krychle pomocí výběru z nabízených zobrazených těles. Účastníci dostali možnost výběru, který ze tří představených appletů by chtěli v rámci pracovní dílny společně vytvářet. Shodli se na dynamickém appletu konstrukce rovinného řezu modelu krychle. V tomto příspěvku proto tedy stručně popisuji základní principy tvorby účastníky dílny vybraného dynamického appletu.

      • BÍMOVÁ, D.: Úlohy procvičující množiny všech bodů daných vlastností v trojrozměrném prostoru. In: Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2022, Vydavatelský servis, Plzeň (2022), ISBN 978-80-86843-78-0 (on-line), pp. 63–69.

      Abstrakt: Příspěvek představuje tři úlohy procvičující množiny všech bodů daných vlastností v prostoru. U všech tří úloh jsou stručně popsána vzorová řešení, která jsou doplněna ilustračními obrázky vytvořenými v softwaru GeoGebra. Příspěvek může být inspirativní pro učitele středních škol.

      Abstract: Spatial ability is an integral part of everyone's life which is why its practice and deepening are very important. In this article, we reflect on one aspect of 3D printing that contributes to and helps just developing spatial ability. This aspect is the creation of a virtual 3D model of a 3D object in the Rhinoceros software. In this virtual 3D model creation, different visuospatial abilities are involved in other parts of the structure. Our goals are to assign the appropriate visuospatial abilities and categories of identified actions to individual construction steps in the Rhinoceros and PrusaSlicer software for the successful completion of the 3D printing process.

      • EICHLER, K.-P., BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D., SEIBOLD, M. & MUSHTAQ, A.: Software-supported development of visuospatial abilities. In: Proceedings of the 13th ERME Topic Conference (ETC13), Constantine the Philosopher University in Nitra, Nitra (2022), ISBN 978-80-558-1912-9, pp. 275–276.

      Abstract: Our proposed poster presents the software mathematikus.de which we designed to support the development of visuospatial abilities. The importance of these abilities is undisputed and well documented (e.g., Maier 1994). They play a crucial role in many aspects of thinking, and their targeted improvement seems possible (e.g., Gilligan, Thomas, & Farran 2019). However, traditional methods to promote visuospatial abilities are often limited. We discuss three obstacles that impede the development of visuospatial abilities in mathematics lessons and demonstrate how our software could be used to overcome such shortcomings. Students’ ways of working with the software and their reasoning strategies are the subject of our research, which we will report later.

      Náhled posteru zde.

      Abstract: The proposed poster presents the block-based programming experiences of the pre-service teachers with their first introduction with programming at university-level education. Our aim is to report the  results of the impact of programming workshops on the professional development of pre-service teachers and how this initiative is helping them to become better future teachers. A very positive and impactful learning response from them is a highlighted part of this research. In the last decades, computer technology has changed our society dramatically. The school going elite of today is meeting and interacting with information technology almost everywhere. Recently, many European countries have introduced basic programming in their national curricula in view of the increasing and futuristic importance of information technology. As a part of the “Digitalization Strategy for Basic Education 2017-2021” (Education & Research, 2017), the Norwegian Ministry of Education has introduced programming (coding) in different courses at primary and secondary school levels. The school year 2020-2021 is the first year with this revised curriculum in Norway. Competence goals for programming in mathematics have been introduced at all levels in primary and lower secondary school in the revised curriculum (Utdanningsdirektoratet, 2020a).

      Náhled posteru zde.

      Abstrakt: Prostorová představivost je velice důležitá schopnost každého jedince, a proto je třeba využít k jejímu rozvoji všech dostupných prostředků. V současné době plné digitálních technologií, které nás neustále obklopují a které žáci všech stupňů škol dobře ovládají, lze využít právě jich. Na základě těchto skutečností byla v rámci řešení projektu iTEM vyvinuta webová stránka Mathematikus obsahující interaktivní úlohy podporující rozvoj a zdokonalování prostorové představivosti. Tento příspěvek je věnován představení této stránky.

      • BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & PIRKLOVÁ, P., 2022. Kombinatorika v geometrii? Žádný problém. In: Sborník příspěvků 10. konference Užití počítačů ve výuce matematiky. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, České Budějovice 2022. ISBN 978-80-7394-906-8. pp. 6-15.

      Abstrakt: Příspěvek je věnován ukázkám řešení vybraných geometricko-kombinatorických problémů řešených pomocí freewaru GeoGebra. Obě zmíněné oblasti jsou důležitou součástí matematického vzdělávání a i přes to stále sílí tlaky na omezení jim určených časových dotací. V mnoha ohledech jsou oba uvedené celky pro žáky obtížné, ale v získávání matematických kompetencí nemálo důležité. Přitom nabízejí celou řadu možností k účelnému využívání výpočetní techniky jak při jejich výuce, tak při řešení problémů.