18. a 19. 9. 2024
Podmínky pro udělení zápočtu.

Otázky na pojmy zobrazení a funkce: studenti a studentky budou o otázkách diskutovat, poté pustíme zhruba prvních pět minut videa na funkce, grafy, základní pojmy, souvislosti, a k otázkám se vrátíme.
Rozdáme úlohy 1.pdf na první desetiminutovku ze středoškolské matematiky, doporučuji doma pustit 4:00 až 8:25 (jeden ze způsobů nalezení vrcholu paraboly) a od 13:30 do konce (grafické řešení nerovnice) z videa seznamujícího s Wolframem Alpha.
Probereme příklad z 5.1, [MŠ] strana 63.
Probereme úlohy na čtení z grafu a úlohu týmu profesora Kubáčka na straně 39 v [MŠ].

S použitím matematických symbolů napíšeme definici grafu funkce, definici oboru hodnot funkce a definici prosté funkce. Budeme-li rychlí, popíšeme, co musí množina bodů v rovině splňovat, aby byla grafem funkce. Zdroj: [MŠ] strana 7 až 10.
Probereme příklady z 5.2, [MŠ] strana 66.

Cvičení 25. 9. 2024
Desetiminutovka na úlohy typu 1.pdf. Vyberu v 9:00, můžete (nemusíte) začít už v 8:40.

Probereme úlohy z an1_2024-09-25.pdf. Studenti, kteří nepůjdou na cvičení k tabuli, odevzdají vyřešené úlohy na sdílený disk (k přístupu se přihlaste ke googlu ze své @tul.cz adresy). Úlohy zvolte buď 2, 3, 4, nebo 5, 6 (u úloh 2, 5 variantu dle svého výběru). Pokud si některým krokem řešení nejste jistí, připojte ke svému řešení svůj dotaz.

Přednáška 26. 9. 2024
Derivace podle Newtona dle textu an1_derivace_podle_Newtona.pdf.
Přírůstek funkce na příkladech dle 1.2 z [MŠ] (strana 11, 12).
K doplnění doporučujeme shlédnout videa:
Video o Newtonovi, Boltovi a derivaci z Khanovy akademie.
Ze seriálu od 3blue1brown Essence of calculus se zimního semestru týkají díly:
Druhý díl: výklad derivace podle Newtona.
Třetí díl: geometrické odvození vzorců pro derivace druhé mocniny, třetí mocniny, n-té mocniny, převrácené hodnoty, (návod pro odmocninu), sinu.
Čtvrtý díl: vizualizace vzorců pro derivaci součinu a složené funkce.
Z přednášek Zbyňka Kubáčka:
Lesk a bída nekonečně malých
Co bych pověděl studentům před první přednáškou z matematické analýzy

Cvičení 2. 10. 2024
Desetiminutovka na úlohy typu 2.pdf. Opět můžete přijít už v 8:40, testy vybírám v 9:00. Doporučujeme z [MŠ] dodatek o rovnici přímky a přímé úměře, především kapitoly 6.1.4, 6.1.5.

Probereme úlohy z an1_2024-10-02.pdf.
Studenti, kteří nepůjdou na cvičení k tabuli, odevzdají vyřešené úlohy na sdílený disk Volte po jedné úloze z 1, 2. Pokud si některým krokem řešení nejste jistí, připojte ke svému řešení svůj dotaz.

Přednáška 3. 10. 2024
Pracovali jsme na derivacích podle Newtona, co jsme nestihli, je v úlohách na příští cvičení, případně ve videích a skenech k nim.
Probrali jsme geometrickou úlohu na počítání obsahu a derivaci. Derivovali jsme s použitím vzorců a geometrickou úvahou.

Cvičení 9. 10. 2024
Desetiminutovka na úlohy typu 3.pdf. Opět můžete přijít už v 8:40, testy vybírám v 9:00.

Probereme úlohy z an1_2024-10-09.pdf.

Přednáška 10. 10. 2024
Probrali jsme Taylorův polynom.
Text o Taylorově polynomu.
Probrali jsme úlohu 2.1.2 ze strany 34 až 38 [MŠ].
V závěru přednášky jsme mluvili o spojitosti funkce, řekli, co je okolí bodu, napsali definici spojitosti v bodě.

Cvičení 16. 10. 2024
Desetiminutovka na úlohy typu 4.pdf. Opět můžete přijít už v 8:40, testy vybírám v 9:00.

Probereme úlohy z an1_2024-10-16.pdf.

Přednáška 17. 10. 2024
Vyložíli jsme pojmy spojitost funkce: spojitost v bodě, jednostranná spojitost v bodě. Probrali jsme absolutní hodnotu, trojúhelníkovou nerovnost, z důkazu rozborem možností jsme udělali část a zbylou část nechali na cvičení. Ukázali jsme, že identická funkce a konstantní funkce jsou spojité ve všech bodech definičního oboru. Zformulovali jsme větu o spojitosti a aritmetických operacích, uvedli hlavní myšlenku důkazu. Jako důsledek věty jsme uvedli spojitost polynomů.
Text o spojitosti, kromě základních pojmů obsahuje definice, příklady, věty, důkazy, prezentace o spojitosti v bodě.

Cvičení 23. 10. 2024
Desetiminutovka na úlohy typu 5.pdf. Opět můžete přijít už v 8:40, testy vybírám v 9:00.

Probereme úlohy z an1_2024-10-23.pdf.

Přednáška 24. 10. 2024
Řekli jsme, co je posloupnost, co je monotonní (rostoucí, nerostoucí, klesající, neklesající) posloupnost, posloupnost omezená shora, zdola a omezená. Definovali jsme nejmenší horní hranici množiny (supremum množiny). Ke všem pojmům jsme udělali několik příkladů.
Text o posloupnostech.

Cvičení 30. 10. 2024
Desetiminutovka na úlohy typu 6.pdf. Opět můžete přijít už v 8:40, testy vybírám v 9:00.

Probereme úlohy z an1_2024-10-30.pdf.

Přednáška 31. 10. 2024
Probrali jsme limitu posloupnosti, ukázali příklady (1/n má limitu nula, (-1)^n nemá limitu). Zformulovali jsme větu o aritmetice limit (VAL), udělali hlavní myšlenku důkazu. Ukázali jsme použití VAL při výpočtu limit.

Cvičení 6. 11. 2024
Probereme úlohy z an1_2024-11-06.pdf.

Přednáška 7. 11. 2024
Definice vybrané posloupnosti. Lemma o limitě vybrané posloupnosti (důkaz na cvičení). Příklad použití lemmatu k důkazu neexistence limity.
Konvergentní a omezená posloupnost: Lemma o omezenosti konvergentní posloupnosti, dokázali jsme, ale zopakujeme na cvičení konstrukci dolní a horní meze posloupnosti. Příklad posloupnosti, která je omezená, ale není konvergentní. Věta o existenci vybrané konvergentní posloupnosti z omezené posloupnosti, z důkazu jen konstrukce vybrané poslopunosti, proč je konvergentní jen intuitivně.
Věta o jednoznačnosti limity. Návod k důkazu: důkaz sporem, volba epsilon, podrobnosti na cvičení.
Definice Cauchyovské posloupnosti. Lemma a věta o konvergentní a Cauchyovské posloupnosti. Příklad na množině racionálních čísel.

Cvičení 13. 11. 2024
Probereme úlohy z an1_2024-11-13.pdf.

Přednáška 14. 11. 2024
Příklad rovnice s odmocninou: odmocnina(3x-2)=4-x, jak její kořeny intuitivně využijeme k vyřešení nerovnice odmocnina(3x-2)<4-x.
Věta o kořeni spojité funkce a její důkaz.
Věta o nabývání mezihodnot spojité funkce.
Věta o oboru hodnot spojité funkce.

Cvičení 20. 11. 2024
Probereme úlohy z an1_2024-11-20.pdf.

Přednáška 21. 11. 2024
Definice funkce monotonní na množině. příklad: monotonie lineární funkce.
Věta o spojitosti a oboru hodnot rostoucí funkce i s důkazem. Na cvičení důkaz pro klesající funkci.
Definice liché a sudé funkce.
Definice mocninných funkcí. Vlastnosti mocninných funkcí: definiční obor, sudost, lichost, monotonie, obor hodnot.

Cvičení 27. 11. 2024
Probereme úlohy z an1_2024-11-27.pdf.

Přednáška 28. 11. 2024
Definice inverzní funkce. Inverzní funkce k rostoucí funkci a její vlastnosti (definiční obor, obor hodnot, monotonie, spojitost, lichost).
Definice n-té odmocniny. Vlastnosti odmocniny (pro n sudé na přednášce, pro n liché na cvičení): definiční obor, obor hodnot, monotonie, spojitost, lichost.
Monotonie funkce a ekvivalentní úravy nerovnic. Řešení nerovnic s odmocninou pomocí ekvivalentních úprav.
Limita funkce (vlastní ve vlastním bodě), lemma o limitě spojité funkce.

Cvičení 4. 12. 2024
Probereme úlohy z an1_2024-12-04.pdf.

Témata na další přednášky:
Odstranitelná nespojitost, jednostranné limity, nespojitost typu skoku.
Definice derivace pomocí limity.
Vztah derivace a spojitosti.
Lemma o znaménku derivace a monotonii funkce.
Definice lokálního extrému. Nutná podmínka existence lokálního extrému.
Rolleova věta o střední hodnotě i s důkazem.
Lagrangeova věta o střední hodnotě i s důkazem.
Postačující podmínka monotonie funkce (znaménko derivace).
Lagrangeův tvar zbytku Taylorova polynomu nultého a prvního stupně. Aproximační vlastnosti Taylorova polynomu.