Definice bodové a stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí.
Nutná podmínka stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí (existence bodové limity).
Nutná a postačující podmínka stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí (podmínka suprema).
Příklad stejnoměrně konvergentní posloupnosti funkcí.
Příklad bodově konvergentní posloupnosti funkcí, která nekonverguje stejnoměrně.
Věta o spojitosti limitní funkce i s důkazem.
Vysvětlete jak souvisí spojitost limitní funkce se záměnou limit, uveďte příklad.
Uveďte příklad posloupnosti funkcí f_n a bodu x_0 takových, že existují, ale nerovnají se:
derivace limitní funkce v bodě x_0,
bodová limita posloupnosti derivací f'_n v bodě x_0
(tedy ukažte, že obecně není korektní zaměnit pořadí limity a derivace).
rozehřívací úlohy
úloha 1 (z úloh ke zkoušce)
definice a věty
Poznámka: Za obsah textů zodpovídá MŠ. Některé byly formulovány s pomocí velkého jazykového modelu Gemini od společnosti Google.