Skip to main content
Milan Cvrček

Informace k předmětu MA3

Program přednášek a cvičení

 

1. Přednáška 17. září 2024 - Obory pro dvojný integrál, konstrukce integrálu

Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích. Obrazec 1. a 2. druhu. Příklady. Dvojný integrál: geometrická motivace, konstrukce.

Přednáška

Integrální součty: obr

Cvičení: Obrazce 1. a 2. druhu. Obrazce v polárních souřadnicích


2. Přednáška 24. září 2024 - Dvojný integrál - výpočet

Základní vlastnosti dvojného integrálu. Věta o dvojnásobném integrálu. Substituce a výpočet v polárních souřadnicích.

Přednáška

Cvičení: Dvojný integrál - výpočet.


3. Přednáška 1. října 2024 - Aplikace dvojného integrálu, obory pro trojný integrál

Využití dvojného integrálu pro výpočet obsahu, hmotnosti, těžiště a momentu setrvačnosti rovinného obrazce. Integrační obory pro trojný integrál: kartézské, válcové a sférické souřadnice.

Přednáška

Cvičení: Dvojný integrál - příklady, aplikace.


4. Přednáška 8. října 2024 - Trojný integrál

Definice trojného integrálu, základní vlastnosti. Věta o trojnásobném integrálu, výpočet ve válcových a sférických souřadnicích. Aplikace.

Přednáška

Cvičení: Trojný integrál - příklady.


5. Přednáška 15. října 2023 - Křivkový integrál 1. druhu

Křivka, hladká křivka, po částech hladká křivka. Parametrické rovnice. Příklady. Křivkový integrál 1. druhu.
Definice, vlastnosti, geometrický význam, výpočet. Příklady.

Přednáška

Cvičení: Trojný integrál - příklady, aplikace.


6. Přednáška 22. října 2024 - Křivkový integrál 2. druhu

Potenciálové pole. Křivkový integrál 2. druhu. (Ne)závislost na integrační cestě. Greenova věta.

Přednáška

Cvičení: Křivkový integrál 1. druhu.


7. Přednáška 29. října 2024 - Plošné integrály

Plošný integrál 1. druhu. Plošný integrál 2. druhu.

Přednáška

Cvičení: 1. test.


8. Přednáška 5. listopadu 2024 - Integrální věty

Gaussova věta. Stokesova věta. Závěrečné shrnutí integrálního počtu.

Přednáška

Cvičení: Křivkový integrál 2. druhu.


9. Přednáška 12. listopadu 2024 - Systémy OLDR 1

Soustava diferenciálních rovnic, lineární soustava 1. řádu. Řešitelnost SOLDR 1. řádu. Řešení jako prostor, fundamentální systém, fundamentální matice.
Řešení SOLDR 1. řádu: vlastní čísla a vlastní vektory. Komplexní vlastní čísla. Příklady.

Přednáška

Cvičení: Plošné integrály.


10. Přednáška 19. listopadu 2024 - Systémy OLDR 2

Hledání řešení pro vícenásobná vlastní čísla, zobecněné vlastní vektory, exponenciála matice.
Výpočet partikulárního řešení podle speciálního tvaru pravu strany.

Přednáška

Cvičení: Integrální věty.


11. Přednáška 26. listopadu 2024 - Systémy OLDR 3

Řešení nehomogenní soustavy. Odhad tvaru partikulárního řešení. Příklady.

Přednáška

Cvičení: Soustavy OLDR.


12. Přednáška 3. prosince 2024 - Laplaceova transformace

Laplaceova transformace: definice, základní vlastnosti, slovník. Heavisidova schodovitá funkce a její transformace.

Přednáška

Cvičení: Soustavy OLDR.


13. Přednáška 10. prosince 2024 - Laplaceova transformace a lin. dif. rovnice.

Využití Laplaceovy tranformace k řešení obyčejných lineárních diferenciálních rovnic. Příklady.

Přednáška

Cvičení: 2. test


14. Přednáška 19. prosince 2023 - Závěrečné opakování, rezerva

Cvičení: Laplaceova transformace.

 

Učební texty a příklady

Doporučená literatura:

Mezník I., Karásek J., Miklíček J.: Matematika pro strojní fakulty 1. Praha : SNTL, 1992. (Dá se najít naskenovaná na internetu.)

Brzezina M., Veselý J.: Obyčejné (lineární) diferenciální rovnice a jejich systémy. Liberec : TUL, 2012.

Matematika online , VUT Brno.




Slovník Laplaceovy transformace

Tabulka integrálů

Příklady k procvičování (staré semestrální práce)

Příklady k procvičování (staré semestrální práce)

Příklady k procvičování (staré semestrální práce)

Online kurz

Videa jsou umístěna google disku a přístupná google účtům Tato e-mailová adresa je chráněna před spamboty. Pro její zobrazení musíte mít povolen Javascript.. Jiným účtům práva udělovat nebudu, neposílejte mi prosím žádosti.


1. týden - Obory pro dvojný integrál, konstrukce integrálu

Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích. Obrazec 1. a 2. druhu. Příklady. Dvojný integrál: geometrická motivace, konstrukce.

Loňská přednáška

Videa:

Integrační obory v kartézských souřadnicích, poznámky

Integrační obory v polárních souřadnicích, poznámky

Cvičení:

Příklady k procvičování 1 - určitý integrál

Příklady k procvičování 2 - obrazce, řešení


2. týden - Dvojný integrál - výpočet

Základní vlastnosti dvojného integrálu. Věta o dvojnásobném integrálu a výpočet integrálu. Substituce a výpočet v polárních souřadnicích.

Loňská přednáška

Videa:

Dvojný integrál, poznámky

Cvičení:

Záznam cvičení 7.10., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 3 - dvojný integrál, řešení


3. týden - Dvojný integrál - použití

Použití dvojného integrálu: obsah, hmotnost, souřadnice těžiště a momenty setrvačnosti rovinného obrazce. Obory pro trojný integrál: kartézské, válcové a sférické souřadnice.

Loňská přednáška

Videa:

Dvojný integrál-použití, poznámky

Obory pro trojný integrál, poznámky

Cvičení:

Záznam cvičení 14.10., poznámky

Příklady na cvičení 14.10. - použití dvojného integrálu

Příklady k samostatnému procvičování 4 - použití dvojného integrálu (lemniskátu můžete přeskočit), řešení


4. týden - Trojný integrál

Definice trojného integrálu, základní vlastnosti. Věta o trojnásobném integrálu, výpočet ve válcových a sférických souřadnicích. Aplikace.

Loňská přednáška

Videa:

Trojný integrál, poznámky

Trojný integrál ve válcových a sférických souřadnicích, poznámky

Trojný integrál - aplikace, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 21.10. - trojný integrál

Záznam cvičení 21.10., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 5-6 - trojný integrál (na dva týdny), řešení


5. týden - Trojný integrál

Výpočty s trojným integrálem.

Ve středu 28.10. je svátek a při standardní výuce by odpadla přednáška. Protože nechci, abychom se s přednáškou dostali nějak výrazně před cvičení, budeme se tím řídit a na tento týden máte zadané pouze příklady pro cvičení. Zadání naleznete v níže přiloženém souboru, řešení pak v následujícím videu. Důrazně doporučuji, abyste se tyto úlohy nejprve pokusili řešit sami!

Cvičení:

Příklady na cvičení 28.10. - trojný integrál

Videa:

Trojný integrál - řešení úloh, poznámky


6. týden - Křivkový integrál 1. druhu

Definice křivkového integrálu 1. druhu, základní vlastnosti. Výpočet, aplikace.

Loňská přednáška

Videa:

Křivky, poznámky

Křivkový integrál, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 4.11. - křivkový integrál

Záznam cvičení 4.11., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 7 - křivkový integrál (na dva týdny, je tam už i integrál 2. druhu, který je na programu příští týden), řešení


7. týden - Křivkový integrál 2. druhu

Definice křivkového integrálu 2. druhu, základní vlastnosti. Výpočet. Greenova věta.

Loňská přednáška

Videa:

Vektorové pole, poznámky

Křivkový integrál 2. druhu, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 11.11. - křivkový integrál 2. druhu

Záznam cvičení 11.11., poznámky


8. týden - Plošné integrály

Plošny integrál 1. druhu - stručné zavedení, výpočet. Obsah, hmotnost, těžiště a momenty setrvačnosti plochy. Plošný integrál 2. druhu - tok pole plochou.

Loňská přednáška

Videa:

Plošný integrál 1. druhu, poznámky

Plošný integrál 2. druhu, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 18.11. - plošné integrály

Záznam cvičení 18.11., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 9 - plošné integrály, řešení


9. týden - Integrální věty

Gaussova věta, Stokesova věta. Příklady.

Loňská přednáška

Videa:

Stokesova věta, poznámky

Gaussova věta, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 25.11. - integrální věty

Záznam cvičení 25.11., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 9


10. týden - Systémy OLDR 1

Soustava diferenciálních rovnic, lineární soustava 1. řádu. Řešitelnost SOLDR 1. řádu. Řešení jako prostor, fundamentální systém. Řešení SOLDR 1. řádu s konstantními koeficienty: vlastní čísla a vlastní vektory. Komplexní vlastní čísla. Příklady.

Loňská přednáška

Videa:

SOLDR1, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 2.12. - homogenní SOLDR

Záznam cvičení 2.12., poznámky


11. týden - Systémy OLDR 2

Exponenciála matice. Zobecněné vlastní vektory a řešení SOLDR.

Loňská přednáška

Videa:

SOLDR2, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 9.12. - homogenní SOLDR

Záznam cvičení 9.12., poznámky


12. týden - Systémy OLDR 3

Nehomogenní SOLDR (s konstantními koeficienty). Příklady

Loňská přednáška

Videa:

SOLDR3, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení 16.12. - SOLDR

Záznam cvičení 16.12., poznámky

Příklady k samostatnému procvičování 10 - SOLDR, řešení


13. a 14. týden - Laplaceova transformace

Laplaceova transformace. Definice a základní vlastnosti. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, slovník. Použití Laplaceovy transformace na řešení OLDR s konstantními koeficienty a jejich soustavy.

Loňská přednáška

Loňská přednáška

Videa:

Laplaceova transformace, poznámky

Laplaceova transformace a řešení OLDR, poznámky

Cvičení:

Příklady na cvičení leden 2021 - Laplaceova transformace

Záznam cvičení 6.1., poznámky

Záznam cvičení 13.1., poznámky

Zkouška


Zkouška je pouze písemná, doba trvání je cca 2 hodiny. V písemce se objeví 4 příklady z mat. analýzy (integrály, soustavy lin. dif. rovnic, Laplaceova transformace). K úspěšnému absolvování je potřeba získat alespoň polovinu bodů, bodový zisk pak rozhoduje o známce.
U písemky nemůžete používat sešit, skripta a elektronická zařízení - zejména tedy není povoleno využívat mobilní telefony nebo počítače. Můžete si však vypracovat tahák v podobě jedné stránky formátu A4 (jednostranně). Tahák musí být ručně psaný originál, který odevzdáte spolu s písemkou. Na (případný) další termín si tak budete muset vypracovat tahák nový. Nedodržení těchto pokynů bude bráno jako opisování a zkouška bude hodnocena známkou 4. Dále je povoleno používat kalkulačku (myslí se klasická obyčejná neprogramovatelná kalkulačka, nelze využít např. kalkulačku na mobilu apod.) a slovník Laplaceovy tranformace.


Ukázka starých zkouškových písemek: zkouška (ZS 17/18), zkouška (ZS 19/20), zkouška (ZS 19/20).