Projekt iTEM je financovaný z fondů EHP 2014 – 2021 program Vzdělávání. Prostřednictvím Fondů EHP přispívají Island, Lichtenštejnsko a Norsko ke snižování ekonomických a sociálních rozdílů v Evropském hospodářském prostoru (EHP) a k posilování spolupráce s 15 evropskými státy.

Projektový tým se skládá ze tří výzkumných pracovníků Technické univerzity v Liberci (se zkušenostmi s výukou a výzkumem v oblasti geometrie, didaktiky matematiky a geometrie, dále se zkušenostmi s prací s geometrickými programy a se 3D tiskem) a tří výzkumných pracovníků Univerzity NORD (se zkušenostmi s výukou a výzkumem ve výuce matematiky, s vývojem a prací s platformou matematatikus.de, s prací s mikro: bity a jinými dalšími). Všechna výše uvedená zaměření členů projektového týmu jsou základem hlavních činností projektu.

Fondy EHP podporují spolupráci s Norskem, Islandem a Lichtenštejnskem. Umožňují vytvářet společné projekty, sdílet zkušenosti nebo vyjíždět na studijní pobyty a krátkodobé stáže.

Do každého projektu Fondů EHP musí být zapojena alespoň jedna partnerská organizace z  Islandu, Lichtenštejnska nebo Norska – většinou to bývá školské zařízení, ale může se jednat i o soukromou firmu, výzkumné centrum, kulturní instituci apod.

Projekty Fondů EHP jsou rozděleny do čtyř typů:

1. projekty institucionální spolupráce,
2. projekty mobilit,
3. projekty odborného vzdělávání,
4. projekty inkluzivního vzdělávání.

Projekt iTEM spadá mezi projekty institucionální spolupráce, jejichž hlavními cíli je posílení internacionalizace a institucionální spolupráce mezi českými institucemi a institucemi z donorských zemí na všech úrovních vzdělávání. Zvláštní důraz je přitom kladen na témata demokracie, aktivního občanství a inkluzivního vzdělávání. Dalšími cíli projektů institucionální spolupráce je dopad na výuku, tj. aplikace nových výukových metod a postupů, které budou lépe reagovat na současné vzdělávací a studijní potřeby žáků a studentů. 

Na následujících weblincích jsou uvedeny bližší informace o fondech EHP:

• dzs.cz/program/fondy-ehp
• https://eeagrants.org/
• https://eeagrants.org/countries/czech-republic 

Jedním z cílů projektu „iTEM – Zlepšování výuky učitelů matematiky“ je rozvíjet a zintenzivňovat plodnou spolupráci mezi zaměstnanci Katedry matematiky a didaktiky matematiky Fakulty přírodovědně-humanitní a pedagogické Technické univerzity v Liberci a kolegy z Fakulty pedagogiky a umění Univerzity NORD v Bodø v oblasti zlepšování výuky matematiky na obou partnerských univerzitách.           

Projekt má dva hlavní cíle:

• prvním cílem projektu je připravit studenty – budoucí učitele, aby zvládli výzvy vzrůstající diverzity (včetně začleňování Romů) studentů ve třídě;
• druhým cílem je připravit studenty – budoucí učitele, aby zvládli problémy spojené s používáním digitálních nástrojů jako předmětu i jako nástroje pro výuku.

Dopad projektu spočívá v několika dimenzích.

• V krátkodobém horizontu se jedná především o zkušenosti studentů užívat hardware a softtware jako jsou mathematikus.de, GeoGebra, mikro: bit nebo 3D tisk zajímavým a motivujícím způsobem. Oni sami používají během studia software jako užitečný nástroj a díky němu praktikují učení objevováním.
• Očekává se, že projekt bude mít dlouhodobě pozitivní dopad na výuku a její výsledky v regionech i mimo ně. Díky výsledkům projektu budou učitelé lépe připraveni vyhovět různým potřebám heterogenních skupin studentů. Projekt jim pomůže zlepšit jejich diagnostické schopnosti a používat software jako nástroj ve třídě. Díky možnosti využití softwaru vyvinutého v projektu budou učitelé schopni své hodiny výrazně obohatit a motivovat studenty. Budou schopni vzbudit radost studentů a zájem o výuku matematiky. Výukové materiály vytvořené v rámci projektu budou zpřístupněny veřejnosti.

Platforma mathatikus.de bude internacionalizována a bude trvale k dispozici na adrese mathatikus.de. Materiály vytvořené v softwarech GeoGebra, micro: bity nebo Rhinoceros 3D pro 3D tisk budou zpřístupněny na webových stránkách obou univerzit a současně na fórech či na webových stránkách Rhinoceros 3D (www.rhino3d.com), GeoGebra (www.geogebra.org) a micro: bit (https://microbit.org/).

Je plánováno s prezentací výsledků projektu na konferencích, které osloví širokou veřejnost, např. na mezinárodních konferencích CERME 2021, CERME 2023 a MEDA 2022 a na národních konferencích. Kromě toho se plánuje, že výsledky projektu budou zveřejněny v časopisech pro učitele matematiky v obou zemích. Tyto publikační kanály mají široký dosah.

Ve dnech 4. 10. – 7. 10. 2021 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 1“ členové projektového týmu z partnerské NORD University, kampus Bodo, Norsko, Katedru matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity v Liberci.

Během jejich návštěvy se uskutečnilo několik akcí a aktivit, zmiňme ty nejdůležitější:

Ve dnech 4. 4. – 8. 4. 2022 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 2“ členové projektového řešitelského týmu z Katedry matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity v Liberci kolegy z norské partnerské NORD University v kampusu v Bodo.

Během jejich návštěvy proběhly následující aktivity:

Ve dnech 20. 6. – 24. 6. 2022 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 3“ členové projektového řešitelského týmu - Dr. Bímová a Dr. Břehovský - z Katedry matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity v Liberci kolegy z norské partnerské NORD University v kampusu v Bodo.

Během jejich návštěvy se uskutečnily následující aktivity:

Ve dnech 26. 9. – 30. 9. 2022 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 4“ členové projektového řešitelského týmu z NORD University kolegy z Katedry matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity.

Během jejich návštěvy byly realizovány následující aktivity:

Ve dnech 24. 4. – 28. 4. 2023 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 5“ členové projektového řešitelského týmu z Katedry matematiky FP Technické univerzity v Liberci kolegy z norské partnerské NORD University v kampusu v Bodo.

Během jejich návštěvy se uskutečnily následující aktivity:

Ve dnech 16. 5. – 20. 5. 2023 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 6“ členové projektového řešitelského týmu z NORD University kolegy z Katedry matematiky FP Technické univerzity v Liberci. Během jejich návštěvy byly realizovány následující aktivity:

Mathematikus je online interaktivní výuková platforma vytvořená speciálně pro vzdělávací účely. Je určena především pro žáky 1. stupně základní školy k procvičování a rozvíjení úrovně jejich prostorové představivosti. Obsahuje instrukce pro skládání rovinných útvarů, ale i prostorových objektů z papíru. Slovní instrukce jsou pouze velmi stručné, hlavní důraz je kladen na využití instrukcí v podobě vizuálních animací. Vytvářené útvary či objekty mohou tedy zkoušet skládat podle vizuálních návodů i děti předškolního, ale především mladšího školního věku. Mezi vytvářené modely autoři zařadili tvorbu základních rovinných geometrických obrazců (např. rovnostranný trojúhelník, pravidelný pětiúhelník, pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník), dále pak uživatelům poskytli vizuální pokyny ke skládání prostorových objektů, mezi nimi např. pokyny pro skládání některých základních těles (krychle - tu několika různými způsoby či dvojjehlan), nebo misky, kelímku, magické tašky či větrníku. Dalšími sériemi úloh zařazenými do Mathematikusu jsou úlohy zaměřené na procvičování prostorové představivosti. Mezi těmito úlohami najdou uživatelé úlohy procvičující různé typy sítí krychle, dále pak úlohy zaměřené na vnímání pohybu hrací kostky odvalující se po podložce, doplňování krychlových těles v celou krychli, ale i vkládání odpovídajících krychlových těles do děr v hradební zdi a nakonec i určování přímo a nepřímo shodných krychlových těles.

Platforma mathematikus.de byla v rámci řešení projektu přeložena z němčiny do několika jazyků, kromě angličtiny také do španělštiny, ruštiny, norštiny, ale i do češtiny. V české verzi je platforma dostupná na weblinku https://www.mathematikus.de/cs/domovska-stranka. V současné chvíli je platforma Mathematikus připravena k využivání nejen při výuce, ale i pro zájemci z řad široké veřejnosti i mimo ni. V Mathematikusu se objeví odkaz k propojení vytvořených a také již zveřejněných podkladů pro 3D tisk fyzických modelů prostorových objektů vyskytujících se v některých úlohách Mathematikusu. Za vytvoření Mathematikusu je třeba poděkovat především prof. Klaus-Peterovi Eichlerovi, za její naprogramování Dipl.-Inf. Doreen Eichler a za překlady textů do cizích jazyků prof. Klaus-Peterovi Eichlerovi, Daniele Bímové a Dagovi Oskaru Madsonovi.

V rámci řešení projektu jsme jak v softwaru Rhinoceros, tak i ve freewaru GeoGebra vytvořili virtuální modely prostorových objektů jako podklady pro 3D tisk. Pro jednotlivé modely jsme kromě zdrojových souborů vygenerovali také soubory s příponami *stl, *3mf a *gcode, které jsou soubory potřebnými pro samotný 3D tisk. Soubory s těmito příponami postupně nahráváme na webovou stránku www.printables.com, kde je sdílíme s dalšími uživateli zabývajícími se nejen 3D tiskem, ale i s širokou veřejností.

Modely pro úlohy z interaktivní webové stránky Mathematikus

Pro jednotlivé úlohy modulů „Rytíř Runkel“, „Rotující tělesa“ a „Rozbité krychle“ umístěných na interaktivní webové stránce Mathematikus jsme vymodelovali odpovídající prostorové objekty, tj. krychlová tělesa a hrad princezny. Soubory potřebné pro 3D tisk příslušných objektů z jednotlivých modulů jsme nahráli na následující weblinky:

•   Rytíř Runkel: https://www.printables.com/model/480564-mathematikus-knight-nick
•   Rotující tělesa: https://www.printables.com/model/480581-mathematikus-rotating-solids
•   Rozbité krychle:
        - Úloha 1: https://www.printables.com/model/479715-mathematikus-broken-cubes-problem-1     
        - Úloha 2: https://www.printables.com/model/479754-mathematikus-broken-cubes-problem-2
        - Úloha 3: https://www.printables.com/model/479759-mathematikus-broken-cubes-problem-3
        - Úloha 4: https://www.printables.com/model/479764-mathematikus-broken-cubes-problem-4
        - Úloha 5: https://www.printables.com/model/479766-mathematikus-broken-cubes-problem-5

Modely pro výuku geometrie na FP TUL

Petra Pirklová vytvořila zdrojové soubory pro 3D tisk několika fyzických modelů prostorových objektů, které slouží jako edukativní pomůcky při výuce geometrie na FP TUL. Zdrojové soubory jsou zveřejněny pod jejím profilem na webové stránce www.printables.com, viz https://www.printables.com/search/all?q=Pirklov%C3%A1%20Petra.

V rámci řešení projektu jsme vytvořili GeoGebra knihy s dynamickými applety obsahující úlohy, pomocí nichž je možné procvičovat různá témata z geometrie.

Na weblincích https://www.geogebra.org/m/y2xqb6bd (studentská verze) a https://www.geogebra.org/m/v2ehg7ab (verze s řešením pro učitele) jsou dostupné dynamické applety obsahující geometricko-kombinatorické úlohy. Dále na weblincích https://www.geogebra.org/m/jzesyqbk (studentská verze) a https://www.geogebra.org/m/vygvqp4w (verze s řešením pro učitele) jsou dostupné dynamické applety obsahující stereometrické rozcvičky s anglickými texty a na weblincích https://www.geogebra.org/m/wmfhgfv6 (studentská verze) a https://www.geogebra.org/m/ugdjacud (verze s řešením pro učitele) jsou umístěny dynamické applety obsahující analogické stereometrické rozcvičky s českými texty.

Na weblinku https://www.geogebra.org/m/rpgjcyn3 je umístěna GeoGebra kniha s náměty úloh vhodnými k rozšíření internetové webové stránky www.mathematikus.de a také s úlohami, které byly pilotně ověřovány společně s 3D vytištěnými fyzickými modely krychlových těles a ořezaných krychlí při výuce matematiky žáky 8. a 9. třídy ZŠ Broumovská, Liberec v květnu 2023.

GeoGebra kniha věnovaná kapitole ze stereometrie, přesněji rovinným řezům hranatých těles se nachází na weblinku https://www.geogebra.org/m/r8pwqd6y. Úlohy vložené v této GeoGebra knize byly testovány společně s 3D tištěnými fyzickými modely seříznutých těles během hodin matematiky v jednom ze třetích ročníků Gymnázia a SOŠPg Jetonýmova Liberec.

V rámci řešení projektu iTEM jsme studentům studijních programů Vzdělávání učitelů matematiky na FP TUL a na NORD University představili micro:bit jako cenný nástroj při výuce matematiky. Tato inovativní platforma je navržena tak, aby učitelům umožnila praktické zkušenosti s výukou a zlepšila jejich výukové dovednosti v matematických kurzech. Micro:bit poskytl budoucím učitelům matematiky vynikající příležitost prozkoumat blokové programování, elektroniku, ale i např. fyzikální výpočetní techniku. Učitelé matematiky mohou vytvářet s využitím micro:bitů poutavé vyučovací hodiny a aktivity, které podporují informatické myšlení a procvičují dovednosti spojené s řešením problémů.

Prezentace jedné pro jeden z odučených workshopů je k nahlédnutí zde.

Aktivity s micro:bitem

Sada micro:bit projektů je přehledně vložena v prezentaci zde.

1.  Házení kostkou s micro:bitem
Cílem tohoto projektu je vytvořit na micro:bitu kostku pomocí vestavěných LED diod.
Uživatel by měl být schopen zatřást micro:bitem a vygenerovat tak novou hodnotu hodu kostkou.
Návod:
    - K ovládání micro:bitu použijte vstupní gesto.
    - Vytvořte náhodně generovanou proměnnou.
    - Použijte IF...THEN...ELSE.
    - Zobrazte vlastní vzory na LED diodách
Odkaz: https://microbit.org/projects/make-it-code-it/graphical-dice/

2.  Obraceč mincí
Vytvořte program pro házení mincí, který simuluje skutečný hod mincí. Použijeme obrázky ikon, které reprezentují výsledek hození hlavy nebo ocasu.
Odkaz: https://makecode.microbit.org/projects/coin-flipper

3.  Vytvoření kompasu
Projekt využívá micro:bit k výrobě kompasu. Micro:bit má kompas, který identifikuje magnetický sever. Kód využívá vstupy z něj a z akcelerometru k určení úhlu, který svírá micro:bit ve srovnání se směrem magnetického severu. Cílem je sledovat úhel micro:bitu a na základě tohoto úhlu udávat uživateli aktuální směr.
Odkaz: https://makecode.microbit.org/projects/compass

4.  Teplo nebo zima (Proměnné a podmíněné akce)
Tento projekt ukazuje, jak může micro:bit "spustit alarm", pokud teplota překročí 27 stupňů - stalo se mu příliš horko. "Alarm" je vyjádřen naštvaným smajlíkem
Odkaz: https://oppgaver.n00b.no/micro-bit/kom-i-gang-med-micro-bit/oppgave-7-varmt-eller-kaldt-variabler-og-betingete-handlinger
Poznámka:  Uvedený weblink odkazuje na  micro:bit projekt v norštině. V prohlížeči Google Chrome lze příslušnou webovou stránku přeložit pomocí Google překladače, přesněji po stlačení pravého tlačítka myši kdekoliv na webové stránce se objeví plovoucí okno, v němž je třeba vybrat příkaz "Přeložit do jazyka ... ." V následujícím zobrazeném okně pak vyberte jazyk "čeština". Příkazy blokového programovacího jazyka se v prohlížeči s nastavenou češtinou automaticky zobrazují v češtině.

5.   Krokové počítadlo micro:bit
Nechcete utrácet peníze za počítadla kroků a fitness trackery? Proč si nesestavit vlastní s Micro:bitem! Prostřednictvím tohoto projektu žáci využijí vestavěný akcelerometr micro:bit k výrobě počítadla kroků, které bude sledovat vaše denní kroky!
Odkaz: https://makecode.microbit.org/projects/step-counter

V rámci řešení projektu iTEM byly na FP TUL zadány celkem tři diplomové práce, dvě z nich již byly odevzdány a také úspěšně obhájeny. Studentka Mgr. Kristýna Vacková dokonce získala cenu děkana za vynikající diplomovou práci.

• Programming in few divided (fådelt) schools (Stefan Bjørnevik, Spring-2023)
• The subject renewal’s introduction of programming in primary school: A quantitative study on mathematics teachers' professionalism development (Morten Strand, Spring-2022)

• Block-based programming with micro:bit and students desire to learn in mathematics. (Caroline Knutsdatter, Spring 2023)
• Can gender-based differences in interest in programming be recognized in secondary school? (Viktoria Benedict, Ole Andreas 2022)
• Teachers and principals; competence in programming at two primary schools. (Stefan Bjørnevik, Robin, Trond, Spring 2021)

Výstupy projektu iTEM postupně sepisujeme ve článcích, které publikujeme v různých recenzovaných odborných časopisech určených nejen pro učitele matematiky různých stupňů a typů škol, ale i pro odbornou matematickou veřejnost v České republice, Norsku a v Německu.

• EICHLER, K.-P., BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & MADSEN, D. O., 2022. Software zur Entwicklung räumlich-visueller Fähigkeiten. Mathematik differenziert 4 - Geometrie, Westermann, Braunschweig, pp.10-13.

Abstrakt: In diesem Beitrag stellen wir unsere Webseite mathematikus.de vor, erläuern deren didaktischen Hintergrund und einzelne module. Angesichts der herausragenden Bedeutung räumlich-visueller Fähigkeiten, der erwiesenen Möglichkeit, diese Fähigkeiten gezielt zu fördern un der in der Praxis dabei oft anzutreffenden Hürden bietet mathematikus.de sehr gute Lernchancen für alle Kinder und veranschaulicht allgemein, die Möglichkeiten softwaregestützter Vorstellungsleistungen.

• BÍMOVÁ, D. & BŘEHOVSKÝ, J., 2022. Postupnými krůčky k rozvíjení rovinné představivosti. Učitel matematiky. UM 2022 (Ročník 30, číslo 4), JČMF, Praha, 229-243. ISSN 121-9037

Abstract: The contribution presents the ideas of several tasks to practice two types of geometric binary operations, more precisely, the unification and intersection of planar sets of points and the denotations of polygons of various shapes, which we consider to be those planar sets of points. To find the required solutions, we mention the possibilities of not only using pieces of industrially produced kits, created paper or foil models, but also using dynamic geometric software GeoGebra, or specially created planar shapes using 3D printing. The assigned tasks have the potential to develop planar and gradually also the spatial visualization of pupils.

• BÍMOVÁ, D., BŘEHOVSKÝ, J. & PIRKLOVÁ, P., 2021. Kde nepomáhají 3D animace, mohou pomoci 3D modely. South Bohemia Mathematical Letters. SBML 2021(Vol. 29 (2021), No. 1), 1-12. ISSN 2336-2081

Abstrakt: Využívání digitálních technologií při výuce považujeme za přirozenou součást moderního způsobu vyučování. Mnohým žákům mohou cíleně naprogramované virtuální animace, umístěné např. na interaktivní webové stránce Mathematikus, pomoci s vytvářením správných představ 3D modelů či prostorových situací. Existují ale také žáci, kteří potřebují pro tvorbu správných představ zapojit více smyslů, kromě zraku např. také hmat. Proto jsme vymodelovali a následně vytiskli odpovídající 3D modely pro vybrané úlohy z Mathematikusu.

O výsledcích projektu iTEM informujeme také na různých mezinárodních konferencích, odborných seminářích a jiných podobných akcích určených nejen pro vyučující matematiky, ale i pro odborníky v matematice, geometrii a také v didaktice matematiky a geometrie.

• BÍMOVÁ, D. & BŘEHOVSKÝ, J.: Not Only Virtual Models of Helicoidal Surfaces. In: Proceedings of the 48th International Conference on Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE´22). Book Series: AIP Conference Proceedings. Volume number: xxxx. Article Number: yyyyyy. USA, AIP Publishing, American Institute of Physics, 202x. ISBN: zzzzzzzzz. (zasláno k tisku)

Abstract: There is a very rapid development of modern technologies in the last few years. Teaching and learning processes at all levels of schools must reflect on it. Nevertheless, some topics are timeless because their practical usages are essential all over the years. E.g. designing new models of cars is impossible to do without knowing different types of surfaces. But ways of teaching such topics should differ as time goes by years. The handmade drawings were constructed for several decades of previous years. On the contrary, modern technologies such as special kinds of geometric software, and 3D printers can be included nowadays. Consequently, virtual models of surfaces or 3D objects can be constructed more quickly and easily in geometric software than by hand on paper and some of them can be even printed on 3D printers. This contribution deals with the possibilities of using various modern technologies in teaching helicoidal surfaces.

• BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & PIRKLOVÁ, P.: Using GeoGebra for solving geometric-combinatorial problems. In: Proceedings of the 47th International Conference on Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE´21). Book Series: AIP Conference Proceedings. Volume number: 2505, Issue 1. Article Number: 040002. USA, AIP Publishing, American Institute of Physics, 2022. ISBN: 978-073544396-9. https://doi.org/10.1063/5.0100871

Abstract: The contribution describes the use of the freeware GeoGebra for solving geometric-combinatorial problems. We use the freeware not only during online teaching as one of the tools to develop the abilities of first-year students of the Bachelor cycle at the Faculty of Mechanical Engineering of TUL but also during teaching geometry courses determined for the second-year and third-year students of the Bachelor study cycle and the third-year and fourth-year students of the Master study cycle at the Faculty of Science, Humanities and Education to solve geometric tasks and geometric-combinatorial problems. We consider the mentioned areas to be significant from the perspective of future graduates of the Faculty of Mechanical Engineering and the Faculty of Science, Humanities and Education. In this contribution, we present and describe the solutions of selected geometric-combinatorial problems in the GeoGebra environment.

O výsledcích projektu iTEM informujeme také na různých národních, ale i mezinárodních konferencích, odborných seminářích a jiných podobných akcích určených nejen pro vyučující matematiky, ale i pro odborníky v oblasti matematiky, geometrie a také v didaktice matematiky a geometrie.

• BÍMOVÁ, D., BŘEHOVSKÝ, J., PIRKLOVÁ, P., EICHLER, K.-P., SEIBOLD, M. & MUSHTAQ, A.: Developing students' visuospatial abilities in geometry using various tangible and virtual 3D geometric models. In: Proceedings of the CERME13 international conference (v tisku).
  
  Abstrakt:  The described pilot experiment focuses on developing students' visuospatial abilities by implementing different models, including tangible and virtual 3D geometric models, in teaching spatial geometry to secondary school students (15 – 20 years old). The case study is presented by thirty-one secondary school students solving the given problems concerning the planar cut sections of the models of a cube. In our experiment, we mainly investigate whether students need support tools in the form of tangible or virtual 3D geometry models to solve spatial geometry problems and, if so, which type of model is most useful for them to be able to solve the problems correctly. We explore how the students work with the appropriate models. The data analysis and presentation of the results obtained are based on Maier’s framework. The results of the pilot experiment serve as a basis for our further work aimed at developing the concept of teaching geometry using different kinds of models.
  
  
• EICHLER, K.-P., NUSSBAUMER, H., SEIBOLD, M., BÍMOVÁ, D., BŘEHOVSKÝ, J. & LOKEN, T. K.: Software-supported development of the ability to rotate mentally. In: Proceedings of the CERME13 international conference (v tisku).
  
  Abstrakt:   The importance of visuospatial abilities is undisputed. One crucial visuospatial qualification is the ability to rotate mentally. Studies have shown that it is possible to foster it through focussed training. Traditional tasks for training this ability require verifying the solution in the three-dimensional reality. This kind of control is often very time-consuming or not possible at all. Software offers a possible solution to this problem. This paper compares the working patterns of students on conventionally presented tasks with the working patterns on tasks presented by the software.
  
  
• LOKEN, T. K., MUSHTAQ, A, EICHLER, K.P. & BÍMOVÁ, D.: The inextricable intertwining of communication and higher order mathematical thinking. In: Proceedings of the CERME13 international conference (v tisku).
  
  Abstrakt:  This article explores the perspectives of pre- and in-service teachers on the integration of programming in mathematics at the Norwegian primary and lower secondary schools. The study focuses on teachers’ perceived programming level and how it affects their ability to teach programming effectively. We discuss two different educational frameworks that emphasize on the teachers´ training workshops through block-based programming techniques (like Edublocks and Miro:bits). The data were collected from 64 pre- and in-service teachers who participated in workshops. The findings indicate that many teachers have little to no prior programming experience, which impacts their confidence in teaching the subject. These workshops on professional development were found to be helpful in increasing their confidence and perceived skill level. 
  
  
• SEIBOLD, M., EICHLER, K.-P., BÍMOVÁ, D. & GLEISSBERG, S.: Software-supported development of the ability to rotate mentally. In: Proceedings of the CERME13 international conference (v tisku).
  
  Abstrakt:  We explore the impact of communicative collaboration among students during an introductory mathematics course at the university level on the ability to solve novel problems. We investigate the relationship between the study habits of 39 teacher students during the semester and their performance on previously unencountered mathematical problems during an exam. Our findings indicate that a direct relationship between increased effort and improved outcomes cannot be guaranteed: increased individual study time only positively impacts performance in tasks focused on reproducing mathematical concepts and applying routines, while increased communicative collaboration between the students during the semester improves the ability to solve tasks that require higher order thinking skills. We discuss potential consequences for university mathematics education and highlight emerging research questions from our results.
  
  
• BÍMOVÁ, D.: GeoGebra jako jeden z nástrojů pro okamžitou virtuální zpětnou vazbu. In Sborník příspěvků konference Dva dny s didaktikou matematiky (v tisku).
  
  Abstrakt:  Na začátku pracovní dílny byly účastníkům představeny tři různé úlohy ze stereometrie zpracované v podobě dynamických appletů vytvořených ve freewarovém softwaru GeoGebra. Úlohy byly zaměřeny na konstrukci rovinného řezu modelu krychle, sestrojení sítě seříznuté krychle, která se pomocí dynamického nástroje softwaru GeoGebra rozkládá do roviny, anebo se naopak skládá zpět v model seříznuté krychle, a interaktivního doplnění odříznuté části krychle pomocí výběru z nabízených zobrazených těles. Účastníci dostali možnost výběru, který ze tří představených appletů by chtěli v rámci pracovní dílny společně vytvářet. Shodli se na dynamickém appletu konstrukce rovinného řezu modelu krychle. V tomto příspěvku proto tedy stručně popisuji základní principy tvorby účastníky dílny vybraného dynamického appletu.
  
  
• BÍMOVÁ, D.: Úlohy procvičující množiny všech bodů daných vlastností v trojrozměrném prostoru. In: Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2022, Vydavatelský servis, Plzeň (2022), ISBN 978-80-86843-78-0 (on-line), pp. 63–69.

Abstrakt: Příspěvek představuje tři úlohy procvičující množiny všech bodů daných vlastností v prostoru. U všech tří úloh jsou stručně popsána vzorová řešení, která jsou doplněna ilustračními obrázky vytvořenými v softwaru GeoGebra. Příspěvek může být inspirativní pro učitele středních škol.

• BÍMOVÁ, D., PIRKLOVÁ, P., BŘEHOVSKÝ, J., EICHLER, K.-P. & MUSHTAQ, A.: Developing visuospatial ability by creating the virtual models of cubic solids for 3D printing. In: Proceedings of the 13th ERME Topic Conference (ETC13), Constantine the Philosopher University in Nitra, Nitra (2022), ISBN 978-80-558-1912-9, pp. 32–39.

Abstract: Spatial ability is an integral part of everyone's life which is why its practice and deepening are very important. In this article, we reflect on one aspect of 3D printing that contributes to and helps just developing spatial ability. This aspect is the creation of a virtual 3D model of a 3D object in the Rhinoceros software. In this virtual 3D model creation, different visuospatial abilities are involved in other parts of the structure. Our goals are to assign the appropriate visuospatial abilities and categories of identified actions to individual construction steps in the Rhinoceros and PrusaSlicer software for the successful completion of the 3D printing process.

• EICHLER, K.-P., BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D., SEIBOLD, M. & MUSHTAQ, A.: Software-supported development of visuospatial abilities. In: Proceedings of the 13th ERME Topic Conference (ETC13), Constantine the Philosopher University in Nitra, Nitra (2022), ISBN 978-80-558-1912-9, pp. 275–276.

Abstract: Our proposed poster presents the software mathematikus.de which we designed to support the development of visuospatial abilities. The importance of these abilities is undisputed and well documented (e.g., Maier 1994). They play a crucial role in many aspects of thinking, and their targeted improvement seems possible (e.g., Gilligan, Thomas, & Farran 2019). However, traditional methods to promote visuospatial abilities are often limited. We discuss three obstacles that impede the development of visuospatial abilities in mathematics lessons and demonstrate how our software could be used to overcome such shortcomings. Students’ ways of working with the software and their reasoning strategies are the subject of our research, which we will report later.

Náhled posteru zde.

• MUSHTAQ, A., EICHLER, K.-P., BÍMOVÁ, D., PIRKLOVÁ, P. & BŘEHOVSKÝ, J.: Educating pre-service teachers in programming for schools – Block-based programming initiative in the teacher education program. In: Proceedings of the 13th ERME Topic Conference (ETC13), Constantine the Philosopher University in Nitra, Nitra (2022), ISBN 978-80-558-1912-9, pp. 281–282.

Abstract: The proposed poster presents the block-based programming experiences of the pre-service teachers with their first introduction with programming at university-level education. Our aim is to report the  results of the impact of programming workshops on the professional development of pre-service teachers and how this initiative is helping them to become better future teachers. A very positive and impactful learning response from them is a highlighted part of this research. In the last decades, computer technology has changed our society dramatically. The school going elite of today is meeting and interacting with information technology almost everywhere. Recently, many European countries have introduced basic programming in their national curricula in view of the increasing and futuristic importance of information technology. As a part of the “Digitalization Strategy for Basic Education 2017-2021” (Education & Research, 2017), the Norwegian Ministry of Education has introduced programming (coding) in different courses at primary and secondary school levels. The school year 2020-2021 is the first year with this revised curriculum in Norway. Competence goals for programming in mathematics have been introduced at all levels in primary and lower secondary school in the revised curriculum (Utdanningsdirektoratet, 2020a).

Náhled posteru zde.

• PIRKLOVÁ, P., BÍMOVÁ, D. & BŘEHOVSKÝ, J., 2022. Mathematikus – prostředek ke zdokonalování prostorové představivosti. In: Sborník příspěvků 10. konference Užití počítačů ve výuce matematiky. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, České Budějovice 2022. ISBN 978-80-7394-906-8. pp. 128-135.

Abstrakt: Prostorová představivost je velice důležitá schopnost každého jedince, a proto je třeba využít k jejímu rozvoji všech dostupných prostředků. V současné době plné digitálních technologií, které nás neustále obklopují a které žáci všech stupňů škol dobře ovládají, lze využít právě jich. Na základě těchto skutečností byla v rámci řešení projektu iTEM vyvinuta webová stránka Mathematikus obsahující interaktivní úlohy podporující rozvoj a zdokonalování prostorové představivosti. Tento příspěvek je věnován představení této stránky.

• BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & PIRKLOVÁ, P., 2022. Kombinatorika v geometrii? Žádný problém. In: Sborník příspěvků 10. konference Užití počítačů ve výuce matematiky. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, České Budějovice 2022. ISBN 978-80-7394-906-8. pp. 6-15.

Abstrakt: Příspěvek je věnován ukázkám řešení vybraných geometricko-kombinatorických problémů řešených pomocí freewaru GeoGebra. Obě zmíněné oblasti jsou důležitou součástí matematického vzdělávání a i přes to stále sílí tlaky na omezení jim určených časových dotací. V mnoha ohledech jsou oba uvedené celky pro žáky obtížné, ale v získávání matematických kompetencí nemálo důležité. Přitom nabízejí celou řadu možností k účelnému využívání výpočetní techniky jak při jejich výuce, tak při řešení problémů.