Projekt iTEM je financovaný z fondů EHP 2014 – 2021 program Vzdělávání. Prostřednictvím Fondů EHP přispívají Island, Lichtenštejnsko a Norsko ke snižování ekonomických a sociálních rozdílů v Evropském hospodářském prostoru (EHP) a k posilování spolupráce s 15 evropskými státy.

V rámci řešení první fáze projektu v období srpen - prosinec 2020 došlo k tvorbě a především k programování výukové platformy mathematikus.de. Platforma mathematikus.de byla v rámci řešení projektu přeložena z němčiny do několika jazyků, kromě doangličtiny také do španělštiny, ruštiny, čínštiny, norštiny, ale i do češtiny. V české verzi je platforma dostupná na weblinku https://www.mathematikus.de/cs/domovska-stranka.

Mathematikus je výuková platforma vytvořená speciálně pro vzdělávací účely. Je určena všem, kteří se chtějí naučit něco se zábavou a s potěšením. Obsahuje instrukce pro skládání rovinných útvarů, ale i prostorových objektů z papíru. Slovní instrukce jsou pouze velmi stručné, hlavní důraz je kladen na využití instrukcí na základě animací. Vytvářené útvary či objekty tedy mohou zkoušet skládat podle vizuálních návodů i děti předškolního, ale především mladšího školního věku. Mezi skládané modely autoři platformy Mathematikus zařadili tvorbu základních rovinných geometrických útvarů (např. rovnostranný trojúhelník, pravidelný pětiúhelník, pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník), dále pak uživatelům poskytli vizuální pokyny ke skládání prostorových objektů, mezi nimi např. pokyny pro skládání některých základních těles (krychle- tu několika různými způsoby - či dvojjehlan), nebo misky, kelímku, magické tašky či větrníku. Další sérií úloh jsou úlohy zaměřené na procvičování prostorové představivosti. Mezi úlohami této série najdou uživatelé úlohy procvičující sítě krychle, dále pak vnímání pohybu hrací kostky po podložce, doplňování krychlových těles v celou krychli, ale i doplňování krychlových těles do hradební zdi a nakonec i určování shodných krychlových těles.

V rámci dalších fází řešení projektu byla na FP TUL zadána diplomová práce s názvem Platforma "mathematikus" a její zařazení při výuce na 1. stupni ZŠ. Hlavním cílem diplomové práce je zaměření se na možnosti rozvoje prostorové představivosti žáků 1. stupně základní školy s užitím platformy s názvem „mathematikus“. Cíli teoretické části práce jsou shrnutí základních teoretických poznatků o prostorové představivosti obecně, dále zmínění těch období ve vývoji člověka, v nichž je příhodné prostorovou představivost vhodnými způsoby rozvíjet. Dalšími cíli práce jsou představení platformy „mathematikus“ a také geometrických úloh, které jsou do této platformy zařazeny, popsání možností užití platformy „mathematikus“ při výuce geometrie na 1. stupni základní školy. Praktická část práce je věnována sestavení souboru úloh, které by mohly vhodně doplnit, případně rozšířit stávající úlohy uvedené v platformě „mathematikus“. Cílem výzkumné části práce je užití především platformy „mathematikus“, ale případně i navržených doplňujících úloh při výuce geometrie na 1. stupni vybraných základních škol. Je plánováno pozorování, v případě poskytnutých souhlasů i nahrání způsobů řešení zvolených úloh žáky. V závěru práce provést porovnání a sepsat závěrečné zhodnocení, jakými způsoby a jak úspěšně žáci zvolené úlohy řešili.

V současné chvíli je platforma Mathematikus připravená k využivání při nejen při výuce, ale i pro zájemce z řad široké veřejnosti i mimo ni. Za její vytvoření je třeba poděkovat především prof. Klaus-Peterovi Eichlerovi a za její naprogramování Dipl.-Inf. Doreen Eichler.

Ve dnech 4. 10. – 7. 10. 2021 navštívili v rámci tzv. „peer-learning activity 1“ členové projektového týmu z partnerské NORD University, kampus Bodo, Norsko, Katedru matematiky a didaktiky matematiky FP Technické univerzity v Liberci.

Během jejich návštěvy se uskutečnilo několik akcí a aktivit, zmiňme ty nejdůležitější:

V rámci řešení projektu iTEM byly na FP TUL zadány celkem tři diplomové práce, dvě z nich již byly odevzdány a také úspěšně obhájeny. Studentka Mgr. Kristýna Vacková dokonce získala cenu děkana za vynikající diplomovou práci.

Výstupy projektu iTEM postupně sepisujeme ve článcích, které publikujeme v různých recenzovaných odborných časopisech určených nejen pro učitele matematiky různých stupňů a typů škol, ale i pro odbornou matematickou veřejnost v České republice, Norsku a v Německu.

• EICHLER, K.-P., BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & MADSEN, D. O., 2022. Software zur Entwicklung räumlich-visueller Fähigkeiten. Mathematik differenziert 4 - Geometrie, Westermann, Braunschweig, pp.10-13.

Abstrakt: In diesem Beitrag stellen wir unsere Webseite mathematikus.de vor, erläuern deren didaktischen Hintergrund und einzelne module. Angesichts der herausragenden Bedeutung räumlich-visueller Fähigkeiten, der erwiesenen Möglichkeit, diese Fähigkeiten gezielt zu fördern un der in der Praxis dabei oft anzutreffenden Hürden bietet mathematikus.de sehr gute Lernchancen für alle Kinder und veranschaulicht allgemein, die Möglichkeiten softwaregestützter Vorstellungsleistungen.

• BÍMOVÁ, D. & BŘEHOVSKÝ, J., 2022. Postupnými krůčky k rozvíjení rovinné představivosti. Učitel matematiky. UM 2022 (Ročník 30, číslo 4), JČMF, Praha, 229-243. ISSN 121-9037

Abstract: The contribution presents the ideas of several tasks to practice two types of geometric binary operations, more precisely, the unification and intersection of planar sets of points and the denotations of polygons of various shapes, which we consider to be those planar sets of points. To find the required solutions, we mention the possibilities of not only using pieces of industrially produced kits, created paper or foil models, but also using dynamic geometric software GeoGebra, or specially created planar shapes using 3D printing. The assigned tasks have the potential to develop planar and gradually also the spatial visualization of pupils.

• BÍMOVÁ, D., BŘEHOVSKÝ, J. & PIRKLOVÁ, P., 2021. Kde nepomáhají 3D animace, mohou pomoci 3D modely. South Bohemia Mathematical Letters. SBML 2021(Vol. 29 (2021), No. 1), 1-12. ISSN 2336-2081

Abstrakt: Využívání digitálních technologií při výuce považujeme za přirozenou součást moderního způsobu vyučování. Mnohým žákům mohou cíleně naprogramované virtuální animace, umístěné např. na interaktivní webové stránce Mathematikus, pomoci s vytvářením správných představ 3D modelů či prostorových situací. Existují ale také žáci, kteří potřebují pro tvorbu správných představ zapojit více smyslů, kromě zraku např. také hmat. Proto jsme vymodelovali a následně vytiskli odpovídající 3D modely pro vybrané úlohy z Mathematikusu.

O výsledcích projektu iTEM informujeme také na různých mezinárodních konferencích, odborných seminářích a jiných podobných akcích určených nejen pro vyučující matematiky, ale i pro odborníky v matematice, geometrii a také v didaktice matematiky a geometrie.

• BÍMOVÁ, D. & BŘEHOVSKÝ, J.: Not Only Virtual Models of Helicoidal Surfaces. In: Proceedings of the 48th International Conference on Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE´22). Book Series: AIP Conference Proceedings. Volume number: xxxx. Article Number: yyyyyy. USA, AIP Publishing, American Institute of Physics, 202x. ISBN: zzzzzzzzz. (zasláno k tisku)

Abstract: There is a very rapid development of modern technologies in the last few years. Teaching and learning processes at all levels of schools must reflect on it. Nevertheless, some topics are timeless because their practical usages are essential all over the years. E.g. designing new models of cars is impossible to do without knowing different types of surfaces. But ways of teaching such topics should differ as time goes by years. The handmade drawings were constructed for several decades of previous years. On the contrary, modern technologies such as special kinds of geometric software, and 3D printers can be included nowadays. Consequently, virtual models of surfaces or 3D objects can be constructed more quickly and easily in geometric software than by hand on paper and some of them can be even printed on 3D printers. This contribution deals with the possibilities of using various modern technologies in teaching helicoidal surfaces.

• BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & PIRKLOVÁ, P.: Using GeoGebra for solving geometric-combinatorial problems. In: Proceedings of the 47th International Conference on Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE´21). Book Series: AIP Conference Proceedings. Volume number: xxxx. Article Number: yyyyyy. USA, AIP Publishing, American Institute of Physics, 202x. ISBN: zzzzzzzzz. (zasláno k tisku)

Abstract: The contribution describes the use of the freeware GeoGebra for solving geometric-combinatorial problems. We use the freeware not only during online teaching as one of the tools to develop the abilities of first-year students of the Bachelor cycle at the Faculty of Mechanical Engineering of TUL but also during teaching geometry courses determined for the second-year and third-year students of the Bachelor study cycle and the third-year and fourth-year students of the Master study cycle at the Faculty of Science, Humanities and Education to solve geometric tasks and geometric-combinatorial problems. We consider the mentioned areas to be significant from the perspective of future graduates of the Faculty of Mechanical Engineering and the Faculty of Science, Humanities and Education. In this contribution, we present and describe the solutions of selected geometric-combinatorial problems in the GeoGebra environment.

O výsledcích projektu iTEM informujeme také na různých mezinárodních konferencích, odborných seminářích a jiných podobných akcích určených nejen pro vyučující matematiky, ale i pro odborníky v matematice, geometrii a také v didaktice matematiky a geometrie.

• BÍMOVÁ, D.: Úlohy procvičující množiny všech bodů daných vlastností v trojrozměrném prostoru. In: Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2022, Vydavatelský servis, Plzeň (2022), ISBN 978-80-86843-78-0 (on-line), pp. 63–69.

Abstrakt: Příspěvek představuje tři úlohy procvičující množiny všech bodů daných vlastností v prostoru. U všech tří úloh jsou stručně popsána vzorová řešení, která jsou doplněna ilustračními obrázky vytvořenými v softwaru GeoGebra. Příspěvek může být inspirativní pro učitele středních škol.

• BÍMOVÁ, D., PIRKLOVÁ, P., BŘEHOVSKÝ, J., EICHLER, K.-P. & MUSHTAQ, A.: Developing visuospatial ability by creating the virtual models of cubic solids for 3D printing. In: Proceedings of the 13th ERME Topic Conference (ETC13), Constantine the Philosopher University in Nitra, Nitra (2022), ISBN 978-80-558-1912-9, pp. 32–39.

Abstract: Spatial ability is an integral part of everyone's life which is why its practice and deepening are very important. In this article, we reflect on one aspect of 3D printing that contributes to and helps just developing spatial ability. This aspect is the creation of a virtual 3D model of a 3D object in the Rhinoceros software. In this virtual 3D model creation, different visuospatial abilities are involved in other parts of the structure. Our goals are to assign the appropriate visuospatial abilities and categories of identified actions to individual construction steps in the Rhinoceros and PrusaSlicer software for the successful completion of the 3D printing process.

• EICHLER, K.-P., BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D., SEIBOLD, M. & MUSHTAQ, A.: Software-supported development of visuospatial abilities. In: Proceedings of the 13th ERME Topic Conference (ETC13), Constantine the Philosopher University in Nitra, Nitra (2022), ISBN 978-80-558-1912-9, pp. 275–276.

Abstract: Our proposed poster presents the software mathematikus.de which we designed to support the development of visuospatial abilities. The importance of these abilities is undisputed and well documented (e.g., Maier 1994). They play a crucial role in many aspects of thinking, and their targeted improvement seems possible (e.g., Gilligan, Thomas, & Farran 2019). However, traditional methods to promote visuospatial abilities are often limited. We discuss three obstacles that impede the development of visuospatial abilities in mathematics lessons and demonstrate how our software could be used to overcome such shortcomings. Students’ ways of working with the software and their reasoning strategies are the subject of our research, which we will report later.

• MUSHTAQ, A., EICHLER, K.-P., BÍMOVÁ, D., PIRKLOVÁ, P. & BŘEHOVSKÝ, J.: Educating pre-service teachers in programming for schools – Block-based programming initiative in the teacher education program. In: Proceedings of the 13th ERME Topic Conference (ETC13), Constantine the Philosopher University in Nitra, Nitra (2022), ISBN 978-80-558-1912-9, pp. 281–282.

Abstract: The proposed poster presents the block-based programming experiences of the pre-service teachers with their first introduction with programming at university-level education. Our aim is to report the  results of the impact of programming workshops on the professional development of pre-service teachers and how this initiative is helping them to become better future teachers. A very positive and impactful learning response from them is a highlighted part of this research. In the last decades, computer technology has changed our society dramatically. The school going elite of today is meeting and interacting with information technology almost everywhere. Recently, many European countries have introduced basic programming in their national curricula in view of the increasing and futuristic importance of information technology. As a part of the “Digitalization Strategy for Basic Education 2017-2021” (Education & Research, 2017), the Norwegian Ministry of Education has introduced programming (coding) in different courses at primary and secondary school levels. The school year 2020-2021 is the first year with this revised curriculum in Norway. Competence goals for programming in mathematics have been introduced at all levels in primary and lower secondary school in the revised curriculum (Utdanningsdirektoratet, 2020a).

• PIRKLOVÁ, P., BÍMOVÁ, D. & BŘEHOVSKÝ, J., 2022. Mathematikus – prostředek ke zdokonalování prostorové představivosti. In: Sborník příspěvků 10. konference Užití počítačů ve výuce matematiky. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, České Budějovice 2022. ISBN 978-80-7394-906-8. pp. 128-135.

Abstrakt: Prostorová představivost je velice důležitá schopnost každého jedince, a proto je třeba využít k jejímu rozvoji všech dostupných prostředků. V současné době plné digitálních technologií, které nás neustále obklopují a které žáci všech stupňů škol dobře ovládají, lze využít právě jich. Na základě těchto skutečností byla v rámci řešení projektu iTEM vyvinuta webová stránka Mathematikus obsahující interaktivní úlohy podporující rozvoj a zdokonalování prostorové představivosti. Tento příspěvek je věnován představení této stránky.

• BŘEHOVSKÝ, J., BÍMOVÁ, D. & PIRKLOVÁ, P., 2022. Kombinatorika v geometrii? Žádný problém. In: Sborník příspěvků 10. konference Užití počítačů ve výuce matematiky. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, České Budějovice 2022. ISBN 978-80-7394-906-8. pp. 6-15.

Abstrakt: Příspěvek je věnován ukázkám řešení vybraných geometricko-kombinatorických problémů řešených pomocí freewaru GeoGebra. Obě zmíněné oblasti jsou důležitou součástí matematického vzdělávání a i přes to stále sílí tlaky na omezení jim určených časových dotací. V mnoha ohledech jsou oba uvedené celky pro žáky obtížné, ale v získávání matematických kompetencí nemálo důležité. Přitom nabízejí celou řadu možností k účelnému využívání výpočetní techniky jak při jejich výuce, tak při řešení problémů.

Projektový tým se skládá ze tří výzkumných pracovníků Technické univerzity v Liberci (se zkušenostmi s výukou a výzkumem v oblasti geometrie, didaktiky matematiky a geometrie, dále se zkušenostmi s prací s geometrickými programy a se 3D tiskem) a tří výzkumných pracovníků Univerzity NORD (se zkušenostmi s výukou a výzkumem ve výuce matematiky, s vývojem a prací s platformou matematatikus.de, s prací s mikro: bity a jinými dalšími). Všechna výše uvedená zaměření členů projektového týmu jsou základem hlavních činností projektu.