doc. RNDr. Dana Černá, Ph.D.

Výuka pro fakultu přírodovědně-humanitní a pedagogickou

• Numerické metody (NUME)
• Počítačové praktikum (PCP)
• Seminář z numerické matematiky (SN1)
• Seminář z numerické matematiky (SN2)
• Výpočtový software (VSW)
• Wavelety (WAV)
• Základy numerické matematiky (ZNME)

Výuka pro fakultu strojní

• Matematika 3 – Numerická matematika (MA3)

Výuka pro fakultu mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

• Matematika 2 (MA2*M)
• Matematika 3 (MA3*M)
• Matematika 4 (MA4*M)

1. HOZMAN, J., HOLČAPEK, M., TICHÝ, T., ČERNÁ, D., KRESTA, A. a VALÁŠEK, R., 2018. Robust Numerical Schemes for Pricing of Selected Options. 1. vyd. Ostrava: VŠB-TU Ostrava. ISBN 978-80-248-4269-1.

1. ČERNÁ, D. a FIŇKOVÁ, K., 2024. Option pricing under multifactor Black–Scholes model using orthogonal spline wavelets. Mathematics and Computers in Simulation. 220(220), 309-340. ISSN 0378-4754.
2. ČERNÁ, D. a REBOLLO-NEIRA, L., 2021. Construction of wavelet dictionaries for ECG modeling. MethodsX. 2021(8), ISSN 2215-0161.
3. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2020. Galerkin method with new quadratic spline wavelets for integral and integro-differential equations. JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS. 363(JAN 2020), 426-443. ISSN 0377-0427.
4. ČERNÁ, D., 2019. Cubic spline wavelets with four vanishing moments on the interval and their applications to option pricing under Kou model. INTERNATIONAL JOURNAL OF WAVELETS MULTIRESOLUTION AND INFORMATION PROCESSING. 17(1), ISSN 0219-6913.
5. ČERNÁ, D., 2019. Quadratic Spline Wavelets for Sparse Discretization of Jump-Diffusion Models. Symmetry. 11(8), ISSN 2073-8994.
6. ČERNÁ, D. a REBOLLO-NEIRA, L., 2019. Wavelet based dictionaries for dimensionality reduction of ECG signals. Biomedical Signal Processing and Control. 54(SEP 2019), ISSN 1746-8094.
7. ČERNÁ, D., 2018. Postprocessing Galerkin method using quadratic spline wavelets and its efficiency. Computers & Mathematics with Applications. 75(9), 3186-3200. ISSN 0898-1221.
8. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2018. Quadratic Spline Wavelets with Short Support Satisfying Homogeneous Boundary Conditions. ELECTRONIC TRANSACTIONS ON NUMERICAL ANALYSIS. 48(neuvedeno), 15-39. ISSN 1068-9613.
9. FINĚK, V. a ČERNÁ, D., 2017. A diagonal preconditioner for singularly perturbed problems. Boundary Value Problems. 21(1), ISSN 1687-2770.
10. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2017. Sparse Wavelet Representation of Differential Operators with Piecewise Polynomial Coefficients. Axioms. 6(1), ISSN 2075-1680.
11. FINĚK, V. a ČERNÁ, D., 2016. On a Sparse Representation of an n-Dimensional Laplacian in Wavelet Coordinates. Results in Mathematics. 69(1-2), 225-243. ISSN 1422-6383.
12. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2015. Wavelet basis of cubic splines on the hypercube satisfying homogeneous boundary conditions. INTERNATIONAL JOURNAL OF WAVELETS MULTIRESOLUTION AND INFORMATION PROCESSING. 13(3), ISSN 0219-6913.
13. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2014. Cubic spline wavelets with short support for fourth-order problems. Applied Mathematics and Computation. 243(September), 44-56. ISSN 0096-3003.
14. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2014. Quadratic Spline Wavelets with Short Support for Fourth-Order Problems. Results in Mathematics. 66(3-4), 525-540. ISSN 1422-6383.
15. FINĚK, V. a ČERNÁ, D., 2013. Approximate multiplication in adaptive wavelet methods. Central European Journal of Mathematics. 11(5), 972-983. ISSN 1895-1074.
16. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2012. Cubic spline wavelets with complementary boundary conditions. Applied Mathematics and Computation. 219(4), 1853-1865. ISSN 0096-3003.
17. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2011. Construction of optimally conditioned cubic spline wavelets on the interval. Advances in Computational mathematics. 34(2), 219-252. ISSN 1019-7168.
18. FINĚK, V., ČERNÁ, D. a NAJZAR, K., 2008. On the exact values of coefficients of coiflets. Central European Journal of Mathematics. 6(1), ISSN 1895-1074.
19. FINĚK, V. a ČERNÁ, D., 2004. On the computation of scaling coefficients of Daubechies‘ wavelets. Central European Journal of Mathematics. 2(3), 399-419. ISSN 1895-1074.

1. HOZMAN, J., ČERNÁ, D., HOLČAPEK, M., TICHÝ, T. a VALÁŠEK, R., 2018. Review of modern numerical methods for a simple vanilla option pricing problem. Ekonomická revue – Central European Review of Economic Issues. 21(1), 21-30. ISSN 1212-3951

1. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2021. Wavelet-Galerkin Method for Second-Order Integro-Differential Equations on Product Domains. 1. vyd. Switzerland: Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-65508-2.

1. ČERNÁ, D., 2023. Orthogonal spline-wavelet method for two-asset Black-Scholes and Merton model. American Institute of Physics. ISBN 978-073544763-9.
2. ČERNÁ, D., 2023. Wavelet-Galerkin Method for Pricing Two-Asset European Options under Merton Model.
3. ČERNÁ, D., 2022. A Priori Selected Spline-Wavelet Basis for Option Pricing under Black-Scholes and Merton Model. New York: American Institute of Physics Inc.. ISBN 978-073544396-9.
4. ČERNÁ, D., 2022. Wavelet Method for Sensitivity Analysis of European Options under Merton Jump-Diffusion Model. New York: American Institute of Physics Inc.. ISBN 978-073544182-8.
5. ČERNÁ, D., 2021. Wavelet method for option pricing under the two-asset Merton jump-diffusion model. PRAHA: ACAD SCIENCES CZECH REPUBLIC, INST MATHEMATICS. ISBN 978-80-85823-71-4.
6. HOZMAN, J., TICHÝ, T., ČERNÁ, D. a KRESTA, A., 2019. Review of several numerical approaches to sensitivity measurement of the Black-Scholes option prices. České Budějovice: University of South Bohemia in České Budějovice. ISBN 978-80-7394-760-6.
7. TICHÝ, T., HOZMAN, J., HOLČAPEK, M., ČERNÁ, D. a KRESTA, A., 2018. Comparison of several modern numerical methods for option pricing. MatfyzPress. ISBN 978-80-7378-372-3.
8. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2018. Valuation of Options under Heston Stochastic Volatility Model Using Wavelets. NEW YORK, USA: IEEE. ISBN 978-1-5386-2820-1.
9. ČERNÁ, D., 2018. Wavelet-Galerkin Method for Option Pricing under a Double Exponential Jump-Diffusion Model. 1. vyd. NEW YORK, USA: IEEE. ISBN 978-1-5386-7500-7.
10. ČERNÁ, D., 2017. Adaptive wavelet method for pricing options under the Stein-Stein stochastic volatility model. 1. vyd. OSTRAVA, CZECH REPUBLIC: VSB-TECH UNIV OSTRAVA.
11. ČERNÁ, D., 2017. Adaptive Wavelet Method for Pricing Two-Asset Asian Options with Floating Strike. Melville: American Institute of Physics. ISBN 978-0-7354-1602-4.
12. ČERNÁ, D., 2017. Wavelet Method for Pricing Options with Stochastic Volatility. Hradec Králové: Univerzita Hradec Králové. ISBN 978-80-7435-678-0.
13. ČERNÁ, D. a FINĚK, V., 2016. Adaptive wavelet method for the Black-Scholes equation of European options. Liberec: TECHNICAL UNIVERSITY LIBEREC, STUDENTSKA 2, LIBEREC, 00000, CZECH REPUBLIC. ISBN 978-80-7494-296-9.
14. ČERNÁ, D., 2016. Numerical Solution of the Black-Scholes Equation Using Cubic Spline Wavelets. Melville: American Institute of Physics. ISBN 978-0-7354-1453-2.
15. ČERNÁ, D., FINĚK, V. a ŠIMŮNKOVÁ, M., 2016. Quantitative Properties of Quadratic Spline Wavelets in Higher Dimensions. Prague: Institute of Mathematics AS CR. ISBN 978-80-85823-64-6.
16. FINĚK, V., ČERNÁ, D. a CVEJNOVÁ, D., 2016. Wavelets based on Hermite cubic splines. MELVILLE, NY 11747-4501 USA: AMER INST PHYSICS. ISBN 978-0-7354-1392-4.

Metody řešení nelineárních rovnic (Methods for Solving Nonlinear Equations)

V rámci této práce je nejprve provedeno systematické shrnutí analytických metod pro řešení různých typů nelineárních rovnic, zahrnující kvadratické rovnice, algebraické rovnice vyššího řádu, exponenciální, logaritmické a goniometrické rovnice, a také rovnice v komplexním oboru. Následně se práce zaměřuje na metody pro numerické řešení nelineárních rovnic a na možnosti analytického a numerického řešení těchto rovnic a jejich vizualizace pomocí vhodného softwaru. V práci jsou prezentovány úlohy, které ilustrují praktické využití a aplikace těchto metod.

Téma je určeno pro bakalářskou i diplomovou práci studijních programů zaměřených na učitelství matematiky.

Literatura:

• Woodford; C. Phillips: Numerical Methods with Worked Examples: Matlab Edition. Springer, Dordrecht, 2012. ISBN 978-94-007-1365-9.
• Pólya: How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton, Princeton University Press,2004. ISBN 978-0-691-11966-3.
• Quarteroni; R. Sacco; F. Saleri: Numerical Mathematics. Springer, Berlin Heidelberg, 2010. ISBN 978-3-642-07101-0
• Učebnice matematiky pro střední školy.

Posloupnosti a jejich aplikace (Sequences and their Applications)

V práci jsou sepsány teoretické poznatky týkající se posloupností a prezentovány konkrétní příklady posloupností, zahrnující aritmetickou, geometrickou a Fibonacciho posloupnost. Rovněž jsou předloženy příklady výskytu posloupnosti v přírodě, a úlohy ilustrující praktické využití a aplikace posloupností v různých oblastech. V práci jsou dále uvedeny možnosti výpočtu členů posloupností, řešení úloh s posloupnostmi a jejich vizualizace s využitím vhodného softwaru. Tato práce nabízí potenciální využití jako motivační výukový materiál v hodinách matematiky a na matematických seminářích na střední škole.

Téma je určeno pro bakalářskou i diplomovou práci studijních programů zaměřených na učitelství matematiky.

Literatura:

• Černý: Úvod do inteligentního kalkulu. Academia 2002. ISBN 80-200-1017-3.
• Krassimir. New visual perspectives on Fibonacci numbers. New Jersey: World Scientific, 2002. ISBN 981-238-134-1.
• Pólya: How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton, Princeton University Press,2004. ISBN 978-0-691-11966-3.
• Učebnice matematiky pro střední školy.

Waveletové metody pro oceňování opcí (Wavelet methods for option pricing)

Práce je zaměřena na studium a implementaci metod používajících wavelety jako bázové funkce pro oceňování opcí. Bude použit jak Black-Scholesův model reprezentovaný diferenciální rovnicí, tak pokročilejší modely oceňování opcí reprezentované integro-diferenciálními rovnicemi.

Požadavky: Základní znalost alespoň jednoho programovacího jazyka nebo softwaru pro matematické výpočty, např. MATLAB, C, C++.

Téma je určeno pro diplomovou práci i dizertační práci studiního programu Aplikovaná matematika.

• Achdou, Y., Pironneau, O.: Computational Methods for Option Pricing. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2005.
• Hozman, J., Holčapek, M., Tichý, T., Černá, D., Kresta, A., Valášek, R.: Robust Numerical Schemes for Pricing of Selected Options. VŠB-TU Ostrava, 2018.
• Hilber, N., Reichmann, O., Schwab, C., Winter, C.: Computational Methods for Quantitative Finance. Springer, Berlin, 2013.

Numerické řešení integrálních rovnic (Numerical Solution of Integral Equations)

Práce je zaměřena na numerické řešení Fredholmových integrálních rovnic druhého druhu. Cílem práce je představit Fredholmovy integrální rovnice druhého druhu, prezentovat a implementovat vybrané numerické metody pro tyto typy rovnic, a provést numerické experimenty porovnávající vybrané metody na konkrétních příkladech.

Požadavky: Základní znalost alespoň jednoho programovacího jazyka nebo softwaru pro matematické výpočty, např. MATLAB, C, C++.

Téma je určeno pro bakalářskou i diplomovou práci studijních programů Matematika a Aplikovaná matematika.

Literatura:

• Drábek, P.: Integrální rovnice. SNTL, Praha, 1991.
• Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T.: Numerical Recipes. Cambridge University Press, 2007.

• Krupičková Lenka | diplomová práce | 15.12.2015
  Solving problems in high school math programs
• Kybl Zdeněk | diplomová práce | 15.5.2015
  Applications for the numerical solution of mathematical problems
• Pham Michal | bakalářská práce | 24.4.2014
  Websites for teaching of Differential and integral calculus at high school
• Mádle Pavel | bakalářská práce | 24.4.2014
  Website for teaching of equations and inequalities
• Vraštil Ondřej | bakalářská práce | 20.12.2013
  Websites for teaching of functions at high school
• Krupičková Lenka | bakalářská práce | 26.4.2013
  Websites for teaching of gonimetry and trigonometry