doc. Ing. Martin Plešinger, Ph.D.

Výuka pro Fakultu přírodovědně-humanitní a pedagogickou

• Algebra a geometrie 1 (AG1); povinný, bakalářské studium 
• Algebra a geometrie 2 (AG2E); povinný, bakalářské studium
• Matematické struktury (MASU); povinný, navazující magisterské studium
• Moderní metody lineární algebry (MLAU); povinně volitelný, navazující magisterské studium
• Numerické metody algebry (NMA); volitelný

My CV is available here / Můj živočichopis je ke stažení zde: [PDF]

1. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M., STRAKOŠ, Z. a TICHÝ, P., 2012. Analýza metod pro maticové výpočty: Základní metody. 1. vyd. Praha: Matfyzpress. ISBN 978-80-7378-201-6.

1. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2023. Krylov subspace approach to core problems within multilinear approximation problems: A unifying framework. SIAM journal on matrix analysis and applications. 44(1), 53-79. ISSN 0895-4798.
2. MÁRTON, P., GONÇALVES, M., PASCIAK, M., KÖRBEL, S., CHUMCHAL, V., PLEŠINGER, M., KLÍČ, A. a HLINKA, J., 2023. Zigzag charged domain walls in ferroelectric PbTiO₃. Physical Review B. 107(9), 094102(1)-094102(9). ISSN 2469-9950.
3. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2019. On TLS formulation and core reduction for data fitting with generalized models. Linear Algebra and Its Applications. 577(15 September), 1-20. ISSN 0024-3795.
4. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2019. Solvability classes for core problems in matrix total least squares minimization. Applications of Mathematics. 64(2), 103-128. ISSN 0862-7940.
5. PLEŠINGER, M. a PULTAROVÁ, I., 2018. On the extreme eigenvalues of certain matrices of non-standard inner products of Hermite polynomials. Linear Algebra and Its Applications. 546(1 June), 50-66. ISSN 0024-3795.
6. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2018. TLS formulation and core reduction for problems with structured right-hand sides. Linear Algebra and Its Applications. 555(15 October), 241-265. ISSN 0024-3795.
7. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2017. Filter factors of truncated tls regularization with multiple observations. Applications of Mathematics. 62(2), 105-120. ISSN 0862-7940.
8. HNĚTYNKOVÁ, I., KUBÍNOVÁ, M. a PLEŠINGER, M., 2017. Noise representation in residuals of LSQR, LSMR, and CRAIG regularization. Linear Algebra and Its Applications. 533(15 November), 357-379. ISSN 0024-3795.
9. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a SIMA, D., 2016. Solvability of the core problem with multiple right-hand sides in the TLS sense. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 37(3), 861-876. ISSN 0895-4798.
10. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a STRAKOŠ, Z., 2015. Band generalization of the Golub-Kahan bidiagonalization, generalized Jacobi matrices, and the core problem. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 36(2), 417-434. ISSN 0895-4798.
11. HNĚTYNKOVÁ, I. a PLEŠINGER, M., 2015. Complex wedge-shaped matrices: A generalization of Jacobi matrices. Linear Algebra and Its Applications. 487(December), 203-219. ISSN 0024-3795.
12. KRESSNER, D., PLEŠINGER, M. a TOBLER, C., 2014. A preconditioned low-rank CG method for parameter-dependent Lyapunov matrix equations. Numerical Linear Algebra with Applications. 21(5), 666-684. ISSN 1070-5325.
13. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a STRAKOŠ, Z., 2013. The core problem within a linear approximation problem AX ≈ B with multiple right-hand sides. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 34(2), 917-931. ISSN 0895-4798.
14. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M., SIMA, D., STRAKOŠ, Z. a VAN HUFFEL, S., 2011. The total least squares problem in AX ≈ B. A new classification with the relationship to the classical works. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 32(3), 748-770. ISSN 0895-4798.
15. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a STRAKOŠ, Z., 2009. The regularizing effect of the Golub–Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data. BIT Numerical Mathematics. 49(4), 669-696. ISSN 0006-3835.

1. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2018. Towards tensor generalizations of TLS & core problem theory. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. 18(1), ISSN 1617-7061
2. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2017. Modification of TLS algorithm for solving ℱ2 linear data fitting problems. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. 17(December), 749-750. ISSN 1617-7061
3. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a STRAKOŠ, Z., 2008. On solution of total least squares problems with multiple right‐hand sides. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. 8(1), 10815-10816. ISSN 1617-7061
4. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a STRAKOŠ, Z., 2006. Lanczos tridiagonalization, Golub–Kahan bidiagonalization and core problem. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. 6(1), 717-718. ISSN 1617-7061

1. HNĚTYNKOVÁ, I., KUBÍNOVÁ, M. a PLEŠINGER, M., 2016. Notes on performance of bidiagonalization-based noise level estimator in image deblurring. ISBN 978-80-227-4544-4.

1. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2020. Extracting relevant data from linear data fitting problems via generalized Krylov subspace methods.
2. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a ŽÁKOVÁ, J., 2020. Recent development of the core problem theory in the context of the total least squares minimization.
3. HNĚTYNKOVÁ, I., MICHENKOVÁ, M. a PLEŠINGER, M., 2014. Noise approximation in discrete ill-posed problems.
4. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a SIMA, D., 2014. The core problem within a linear approximation problem with multiple right-hand sides.
5. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M. a STRAKOŠ, Z., 2011. The Golub–Kahan iterative bidiagonalization in regularization of ill-posed problems and estimation of the noise in the data.
6. HNĚTYNKOVÁ, I., PLEŠINGER, M., SIMA, D., STRAKOŠ, Z. a VAN HUFFEL, S., 2011. The total least squares problem with multiple right-hand sides.

• Official list of topics / Oficiální seznam témat za celou katedru je k dispozici zde.

Other topics / Další témata přicházející v úvahu:

• Image deblurring: Experimentální analýza vztahu mezi podmíněností matice soustavy a velikostí gaussovského rozmazání
• Zobrazování levých a pravých singulárních vektorů (příp. vlastních vektorů) matic z vícerozměrných (ill-posed) úloh.
• Statistické vlastnosti aproximačních úloh s netriiválním core problémem 
• Vliv rozložení paprsků tomografu na rekonstrukci obrazu (AIR tools)
• Seznámení se s moderními nástroji, metodami a úlohami lineárn algebry, např.:
  • Zobecněné inverze matic (Mooreova−Penroseova pseudoinverze; (1,2)-, (1,3)-inverze, a další; grupová inverze; Drazinova inverze; ...); 
  • Průvodní matice polynomů (Fiedler companion matrix [Miroslav Fiedler; ILAS meeting, Braunschweig 2011], [Beresford N. Parlett; Householder meeting 2014]; comrade matrix, ...);
  • Maticové rovnice (ljapunovské, Sylvestrovy, Riccatiho, ...; existence řešení, metody řešení, low-rank aritmetika (a její přesnost), ...);
  • Úlohy model reduction v teorii dynamických systémů;
  • Speciální problémy vlastních čísel (Steklov eigenvalue problem, Fučík spectra, ...);
  • Maticová reprezentace kvaternionů, řešitelnost polynomů v kvaternionech;
  • Lineární algebra ve zpracování obrazu (deblurring, denoising, superresolution, ...);
  • Tropická (max-plus) algebra, základní problémy [Peter Butkovič];
  • a další: compressed sensing; LASSO; matrix completion; maticové funkce; pseudospektra; přerovnávací algoritmy (RCM, algoritmy minimálního stupně, ...); formáty ukládání matic (CSR, souřadnicový,...); algoritmy pro výpočet vlastních čísel a/nebo singulárního rozkladu; seznam není úplný ;_).
  Většina témat má seznamovací resp. rešeršní charakter, a lze je uvažovat v různě širokém kontextu. Témata jsou tak vhodná jak pro bakalářské, tak pro matisterské diplomové práce. Na konkrétním názvu a rozsahu daného tématu je nezbytné se předem domluvit.

Requirements / Požadavky pro zadání práce (podle důležitosti):

• zájem do danou tématiku;
• základní znalosti z linerání algebry;
• základní znalosti anglického jazyka (práce bude psaná česky, zdroje jsou téměr výhradně anglicky);
• práci je vhodné psát v LaTeXu.

Assigned (in progress) / Zadané (rozpracované):

• J. Lungová: Konvergence Krylovovských metod pro maticové rovnice z pohledu hodnosti, bakalářská práce, FP TU v Liberci, zadáno 2022.

• Marhanová Jana | bakalářská práce | 28.4.2021
  Primes, their selected properties and applications
• Čiháčková Kateřina | bakalářská práce | 13.7.2020
  Nisa mechanical calculator, its history, priciples, and applications
• Šikolová Michaela | bakalářská práce | 2.5.2020
  Algebro-geometric approach to ruler-and-compass construction of regular polygons
• Šikola Jiří | bakalářská práce | 30.4.2020
  Eigenvalue problem and its various generalizations
• Košková Barbora | diplomová práce | 16.4.2020
  Systems of linear equations with hierarchical matrices and solved by decompostions
• Košková Barbora | bakalářská práce | 30.4.2018
  Hierarchical matrices: A contemporary approach for large-scale dense matrices
• Stolínová Kateřina | bakalářská práce | 30.4.2018
  ``Batman decomposition" of a symmetric indefinite matrix
• Žáková Jana | diplomová práce | 15.5.2017
  Tensor networks and hierachical Tucker decomposition
• Jágr Filip | bakalářská práce | 29.4.2015
  The core problem within a linear approximation problem Ax approximates b, with the single right-hand side
• Hejlová Markéta | bakalářská práce | 28.4.2015
  Google's PageRank: Ranking of web pages and the eigenvalue problem
Více