Skip to main content
Milan Cvrček

Informace k předmětu MV2

Program přednášek a cvičení

1. týden 19. - 23. února 2024

Primitivní funkce a neurčitý integrál

Motivační úloha: obsah pod grafem. Pojem primitivní funkce, existence, jednoznačnost až na konstantu. Neurčitý integrál, vlastnosti, linearita. Základní vzorce pro integrování.


Cvičení:

Opakování derivace. Primitivní funkce a neurčitý integrál.


2. týden 26. března - 1. března 2024

Neurčitý integrál

Metoda per partes. Per partes rovnice. Integrování metodou substituční. Příklady.


Cvičení:

Výpočet neurčitého integrálu. Metoda per partes.


3. týden 4. - 8. března 2024

Integrace racionální funkce

Polynom, stupeň polynomu. Kořeny polynomů, jejich násobnost. Rozklad polynomu na kořenové činitele. Dělení polynomů. Racionální funkce, ryze a neryze racionální. Rozklad na parciální zlomky.

Cvičení:

Neurčitý integrál: substituční metoda.


4. týden 11.-15. března 2024

Určitý integrál

Riemannův integrál. Konstrukce. Výpočet: Newton-Leibnizova věta. Substituční metoda a metoda per partes pro určitý integrál. Příklady.

Cvičení:

Integrace racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.


5. týden 18. - 22. března 2024

Gaussova eliminační metoda

Soustavy lineárních algebraických rovnic. Maticový zápis, elementární úpravy, odstupňovaný tvar. Homogenní soustava. Počet řešení soustav, zápis pomocí parametrů.

Cvičení:

Určitý integrál.


6. týden 25. března - 29. března 2024

Matice

Matice, základní vlastnosti. Sčítání matic a násobení matice skalárem. Násobení matic.

Cvičení:

Soustavy - eliminační metoda.


7. týden 1. dubna - 5. dubna 2024

Inverzní matice

Inverzní matice, základní vlastnosti. Gaussova-Jordanova eliminace.

Cvičení:

Počítání s maticemi.


8. týden 8. dubna - 12. dubna 2024

Aritmetické vektory

n-rozměrný aritmtický vektor, sčítání vektorů a násobení vektoru skalárem. Lineární kombinace, lin. závislost a nezávislost.

Cvičení:

Inverzní matice. Aritmetické vektory.


9. týden 15. dubna - 19. dubna 2024

Aritmetické vektory 2

Skalární součin aritmetických vektorů. Aritmetické vektory a soustavy lin. alg. rovnic.

Cvičení:

Aritmetické vektory. Lineární závislost a nezávislost vektorů.


10. týden 22. dubna - 26. dubna 2024

Determinanty

Determinant čtvercové matice. Výpočet pro malé matice: křížové a Sarrusovo pravidlo. Eliminace v determinantu a rozvoj dle řádku a sloupečku.

Cvičení:

Aritmetické vektory. Skalární součin. Řešení homogenní soustavy jako lineární kombinace aritmetických vektorů.


11. týden 29. dubna - 3. května 2024

Odpadne (1. 5.)



Cvičení:

Aritmetické vektory. Soustavy.


12. týden 6. května - 10. května 2024

Odpadne (8. 5.)



Cvičení:

Determinant.


13. týden 13. května - 17. května 2024

Vlastní čísla a vlastní vektory matice

Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. Definice, výpočet, charakteristická rovnice.

Cvičení:

Vlastní čísla a vlastní vektory matic.


14. týden 20. května - 24. května 2024

Determinant - dokončení

Determinant a vlastnosti matice. Výpočet inverzní matice pomocí determinantu. Cramerovo pravidlo.

Cvičení:

Dokončení vlastních čísel. Opakování.

Učební texty a příklady

 

Doporučená literatura:

Mezník I., Karásek J., Miklíček J.: Matematika pro strojní fakulty 1. Praha : SNTL, 1992.

Odvárko Oldřich: Matematika pro gymnázia: funkce. Praha : Prometheus, 2019.

Hrubý D., Kubát J.: Matematika pro gymnázia: diferenciální a integrální počet. Praha : Prometheus, 2017.

Matematika online , VUT Brno.


Sbírky příkladů:

Bittnerová, D., Plačková G. Louskáček. Část 1, Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2005.

Bittnerová, D., Plačková G. Louskáček. Část 2, Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2008.

Petáková Jindra: Matematika, příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 1998.


Online kurz

Pro zobrazení videí je třeba se ke google disku přihlásit účtem Tato e-mailová adresa je chráněna před spamboty. Pro její zobrazení musíte mít povolen Javascript..



1. týden 22. - 26. února 2021

Primitivní funkce a neurčitý integrál

Pojem primitivní funkce, existence, jednoznačnost až na konstantu. Neurčitý integrál, vlastnosti, linearita. Základní vzorce pro integrování. Metoda per partes. Per partes rovnice.

Přednáška:

Primitivní funkce a neurčitý integrál, poznámky


Cvičení:

Opakování derivace. Primitivní funkce a neurčitý integrál.

Záznam cvičení: Úvod. Primitivní funkce a neurčitý integrál, poznámky


2. týden 1. - 5. března 2021

Neurčitý integrál

Integrování metodou substituční. Příklady.

Přednáška:

Substituční metoda, poznámky


Cvičení:

Výpočet neurčitého integrálu. Metoda per partes.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Integrace metodou per partes, poznámky


3. týden 8. -12. března 2021

Integrace racionální funkce

Polynom, stupeň polynomu. Kořeny polynomů, jejich násobnost. Rozklad polynomu na kořenové činitele. Dělení polynomů. Racionální funkce, ryze a neryze racionální. Rozklad na parciální zlomky.

Přednáška:

Rozklad na parciální zlomky, poznámky

Integrování racionální funkce - řešené příklady, poznámky

Učební text o integrování racionální funkce a rozkladu na parciální zlomky.

Cvičení:

Neurčitý integrál: substituční metoda.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Integrace metodou substituční, poznámky


4. týden 15.-19. března 2021

Určitý integrál

Riemannův integrál. Konstrukce. Výpočet: Newton-Leibnizova věta. Substituční metoda a metoda per partes pro určitý integrál. Příklady.

Přednáška:

Určitý integrál, poznámky

Určitý integrál, výpočet, metoda per partes, substituce, poznámky

Učební text o určitém integrálu.

Cvičení:

Integrace racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Integrace a rozklad na parciální zlomky, poznámky


5. týden 22.-26. března 2021

Gaussova eliminační metoda

Soustavy lineárních algebraických rovnic. Maticový zápis, elementární úpravy, odstupňovaný tvar. Homogenní soustava. Počet řešení soustav, zápis pomocí parametrů.

Přednáška:

Eliminační metoda, poznámky

Učební text o řešení soustav eliminační metodou.

Cvičení:

Určitý integrál.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Určitý integrál, poznámky


6. týden 29. března - 2. dubna 2021

Matice

Matice, základní vlastnosti. Sčítání matic a násobení matice skalárem. Násobení matic.

Přednáška:

Matice, poznámky

Učební text o maticích.

Cvičení:

Soustavy - eliminační metoda.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Určitý integrál dokončení a GEM , poznámky


7. týden 5.-9. dubna 2021

Velikonoce


8. týden 12. dubna - 16. dubna 2021

Inverzní matice

Inverzní matice, základní vlastnosti. Gaussova-Jordanova eliminace.

Přednáška:

Inverzní matice, poznámky

Učební text o maticích.

Cvičení:

Počítání s maticemi.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: GEM, násobení matic , poznámky


9. týden 19. dubna - 23. dubna 2021

Aritmetické vektory

n-rozměrný aritmtický vektor, sčítání vektorů a násobení vektoru skalárem. Lineární kombinace, lin. závislost a nezávislost.

Přednáška:

Aritmetické vektory, poznámky

Učební text o aritmetických vektorech.

Cvičení:

Inverzní matice.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Inverzní matice , poznámky


10. týden 26. dubna - 30. dubna 2021

Aritmetické vektory 2

Skalární součin aritmetických vektorů. Aritmetické vektory a soustavy lin. alg. rovnic.

Přednáška:

Skalární součin aritmetických vektorů, poznámky

Soustavy lin. alg. rovnic, poznámky

Učební text o aritmetických vektorech.

Cvičení:

Aritmetické vektory.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Lineární kombinace, závislost, nezávislost , poznámky


11. týden 3. května - 7. května 2021

Determinanty

Determinant čtvercové matice. Výpočet pro malé matice: křížové a Sarrusovo pravidlo. Eliminace v determinantu a rozvoj dle řádku a sloupečku.

Přednáška:

Determinant, poznámky

Učební text o determinantech.

Cvičení:

Aritmetické vektory. Soustavy.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Skalární součin, soustavy a lin. kombinace , poznámky


12. týden 10. května - 14. května 2021

Vlastní čísla a vlastní vektory matice

Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. Definice, výpočet, charakteristická rovnice.

Přednáška:

Kvadratické rovnice a komplexní čísla, poznámky

Vlastní čísla a vlastní vektory, poznámky

Učební text o vlastních číslech a vlastních vektorech.

Cvičení:

Determinant.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Determinant , poznámky


13. týden 17. května - 21. května 2021

Determinant - dokončení

Determinant a vlastnosti matice. Výpočet inverzní matice pomocí determinantu. Cramerovo pravidlo.

Přednáška:

Nastudujte si příslušné kapitoly: učební text o determinantu.

Cvičení:

Vlastní čísla a vlastní vektory matic.

Příklady pro cvičení.

Záznam cvičení: Vlastní čísla a vlastní vektory matic, poznámky

Konzultce pro kombinované studium (20.5.): poznámky


14. týden 24. května - 28. května 2021

Závěrečné shrnutí

Cvičení:

Dokončení vlastních čísel. Opakování.

Záznam cvičení: Vlastní čísla a vlastní vektory matic, poznámky

Zkouška

Zkouška je písemná.

Písemka bude tvořena cca pěti příklady, na které budete mít dvě hodiny času na vyřešení. Pro úspěch je potřeba získat alespoň 50 bodů (maximum je 100), počet získaných bodů pak rozhoduje o známce.

Ukázky starších zkouškových testů: zkouška1, zkouška2.