Václav Finěk
Pondělí 16. prosince 2019, 14:20 hodin
Zasedací místnost DFP, 4. patro budovy G, kampus Husova (Univerzitní nám. 1410/1)
[Pozvánka v PDF]
Abstract
Přednáška bude zaměřena na waveletovou Galerkinovu metodu pro numerické řešení Fredholmových lineárních integrálních rovnic a integro-diferenciálních rovnic druhého řádu. Nejprve navrhneme konstrukci vhodné waveletové báze založené na kvadratických splinech na intervalu. Navržené wavelety mají tři nulové momenty a nejkratší možný nosič mezi kvadratickými splinovými wavelety se třemi nulovými momenty. Dále ukážeme, že zkonstruovaná báze je Rieszovou bází v prostoru L2(0,1). Tuto bázi dále adaptujeme na homogenní Dirichletovy okrajové podmínky a pomocí tenzorového součinu zkonstruujeme waveletovou bázi na hyperobdélníku.
Zkonstruované báze využijeme v Galerkinově metodě k numerickému řešení integrálních rovnic a integro-diferenciálních rovnic druhého řádu s homogenní Dirichletovou okrajovou podmínkou. Následně ukážeme, že matice vzniklé diskretizací mají stejnoměrně omezená čísla podmíněnosti a že mohou být dobře aproximovány řídkými maticemi.
Na závěr ukážeme numerické příklady a získané výsledky srovnáme s výsledky Galerkinovy metody s jinými bázemi podobného typu a rovněž s dalšími metodami.