Martin Plešinger
Spoluautoři: Daniel Kressner a Christine Tobler (EFPL, Švýcarsko)
Pondělí 4. března 2013, 14:20 hodin
Didaktický kabinet KMD (4. patro budovy H areálu TUL, Voroněžská 1329/13, Liberec 1, č. dv. 5027)
[Pozvánka v PDF]
Anotace
Přednáška bude zaměřena na aplikaci metody sdružených gradientů (CG) pro řešení rozsáhlých ljapunovských rovnic AX + XAT = –BBT, kde matice B má malou hodnost. Ljapunovské rovnice mají typicky původ v úlohách teorie řízení a dynamických systémů.
V úlohách pocházejících z praxe často není možné ljapunovské rovnice řešit přímými me-todami. Metody krylovovských podprostorů (speciálně CG) nabízejí robustní a rychlou alternativu v případě klasických soustav lineárních algebraickýh rovnic. V přednášce předvedeme adaptaci metody CG pro řešení ljapunovských rovnic, která zachovává strukturu problému. Navrhovaná adaptace využívá faktu, že pravá strana rovnice má malou hodnost. Konvergence metody CG je urychlena předpodmíněním metodou ADI, respektive iterací pro výpočet znaménkové funkcí využívající tzv. hierarchických matic.
Celý koncept je rozšířen pro práci s tenzory, což je užitečné při řešení ljapunovských rovnic závislých na parametrech.
