Videa z přednášek, odkazy na skeny k videím najdete níže.

Přednáška 28. 5. 2021
Poslední přednášku jsme využili ke konzultacím příkladů ke zkoušce.
Do konce příštího týdne zveřejním seznam požadavků k ústní zkoušce (budou zahrnovat odpřednášenou látku včetně příkladů na cvičení bez hvězdičky a jednoho hvězdičkového -- jak se na grafu mocninných funkcí projeví monotonie exponenciálních funkcí; ostatní hvězdičkové příklady jsou dobrovolné).
Zkoumala jsem čím byly grafy výšek dívek a chlapců přehledné -- diskrétními hodnotami nebo čísly s praktickým významem? Nebo něčím jiným?
Miroslav Horák prezentoval hvězdičkový příklad ke goniometrickým substitucím.

Cvičení 25. 5. 2021
Probrali jsme organizaci zkoušky a úlohy z dotazníku z didaktického semináře: první formulář, druhý formulář.

Přednáška 21. 5. 2021
Definovali jsme horní a dolní celou část z kladného reálného čísla, zformulovali jsme a dokázali integrální kritérium konvergence řad s kladnými členy.
Sečetli jsme řadu převrácených hodnot faktoriálů. Použili jsme k tomu Taylorův polynom exponenciální funkce a Lagrangeův tvar zbytku Taylorova polynomu. Ukázali jsme, že součet této řady je Eulerovo číslo e (tj. základ přirozeného logaritmu) a že je Eulerovo číslo iracionální.
Ukázali jsme, že neabsolutně konvergentní řadu lze přerovnat k libovolnému předem danému součtu.
sken

Cvičení 18. 5. 2021
Úlohy na řady.
Formulovali jsme a dokázali limitní srovnávací kritérium (předtím jsme ukázali, že změnou konečného počtu členů řady nezměníme to, zda řada konverguje) a ukázali, jak funguje integrální kritérium -- sken.

Přednáška 14. 5. 2021
Probrali jsme Leibnizovo kritérium pro alternující řady. Definovali jsme absolutně konvergentní řady, napsali kritéria konvergence, ukázali, že absolutně konvergentní řada je konvergentní (zopakovali jsme, co je Cauchyovská posloupnost). Řekli jsme, co je přerovnání řady a ukázali, že absolutně konvergentní řada přerovnáním nezmění součet. Příklad řady se součtem s_2 na str. 148 učebního textu ukazuje, že v případě neabsolutně konvergentní řady to platit nemusí.
Sken.

Cvičení 11. 5. 2021
Úlohy na řady.
Probrali jsme podílové kritérium pro řady s kladnými členy -- sken.

Přednáška 7. 5. 2021
Probrali jsme nutnou podmínku konvergence řad, operace s řadami (nešikovně jsem je nazvala vlastnostmi, na skenu jsem to opravila), řady s nezápornými členy, srovnávací kritérium konvergence s mnoha příklady -- sken.

Cvičení 4. 5. 2021
Úlohy na integrály. U určitých integrálů dejte pozor na definiční obory. Zformulujeme větu o substituci v integrálu bez inverzní funkce a příklady použijeme k vysvětlení jednoho z předpokladů.
Příklad na rotačně symetrické těleso jsme dopočítali úvahou a zamysleli se nad výsledkem. Část úvah jsme nechali na příště -- sken.
Úlohy na řady.
Proč má každé racionální číslo periodický desetinný rozvoj? Zapomněli jsme probrat, probereme příště.

Přednáška 30. 4. 2021
Odvodili jsme vzorce pro délku křivky, objem a povrch rotačně symetrického tělesa. Spočítali jsme několika způsoby integrál ze sinu na druhou -- sken.
Odvodili jsme rekurentní formuli pro integrál z kosinu na n-tou, ale v odvození jsem udělala dvě chyby -- za upozornění a opravení děkuji studentovi Miroslavu Horákovi, můj pokus o opravu (pro pobavení).

Pojmenovali jsme dvě vlastnosti obsahu, které jsme dříve probírali -- sken.

Věnovali jsme se periodickým desetinným rozvojům a jejich převodům na zlomek. Probrali jsme varovný příklad pro počítání s nekonečnými součty (součet s_3 na str. 148 učebního textu). Definovali jsme nekonečnou řadu a její součet, řekli, co je konvergentní, divergentní, oscilující (nekonečná) řada. Odvodili jsme vzorce pro součet konečné a nekonečné geometrické řady.
sken
Videozáznam je v celku (tedy integrály i řady) a je ve složce integrálů.

Cvičení 27. 4. 2021
Úlohy z kapitol 4.3, 4.5 na substituci v integrálu -- sdílený disk.
Důkaz věty o derivaci integrálu s proměnnou horní mezí pro jeden z dalších pěti případů -- sdílený disk.
V pátek jsme měli v jednom vztahu neostrou nerovnost a chtěli jsme mít ostrou. Vysvětlili jsme, jak toho lze dosáhnout -- sken.
Na závěr jsme počítali obsah pláště komolého kužele -- sken.

Přednáška 23. 4. 2021
Vyložili jsme druhou větu o substituci na příkladech z kapitoly 4.4 textu o výpočtu integrálů.
Probrali jsme hlavní myšlenky důkazu existence primitivní funkce ke spojité funkci na otevřeném intervalu. Důkaz jsme rozdělili na šest případů a provedli pro jeden z nich, na cvičení probereme některý z dalších případů -- předběžný sken.
Z geometrických aplikací integrálů jsme probírali obsah pláště komolého kužele.
Sken přednášky

Cvičení 20. 4. 2021
Úlohy z kapitoly 4.7 a vynechané výpočty v kapitole 4.6. Příklad na výpočet dolního a horního integrálního součtu pro funkci y=x. Všechna zadání jsou na sdíleném disku.
Z kapitoly o Riemannově integrálu jsme probrali lemma o Riemannovsky integrovatelné funkci, str. 174.
sken

Přednáška 16. 4. 2021
Probrali jsme integrování substitucí z kapitoly 4.6 v textu o integrálech -- sken, odkaz na graf jedné ze substitucí na desmosu.
Probrali jsme definici Riemannova integrálu, uvedli příklad funkce, která není Riemannovsky integrovatelná (Dirichletova funkce), uvedli definici nevlastního Riemannova integrálu. Při výkladu jsme použili 170 až 180, (k neprobranému by se hodily strany 37 až 38) z učebního textu -- sken.
Videozáznam je na sdíleném disku.

Cvičení 13. 4. 2021
Úlohy na Newtonův integrál a metodu per partes. Grafy na desmosu k integrálům.
Probrali jsme hlavní myšlenky Riemannova integrálu. V pátek ještě zopakujeme -- sken
Video, které doporučuji shlédnout.

Přednáška 9. 4. 2021
Definovali jsme po částech lineární funkci, vysvětlili jsme na ní výpočet obsahu obrazce pod křivkou, při výpočtu jsme použili vzorce pro obsah lichoběžníku a obdélníku. Řekli jsme vztahy funkce f a funkce, která počítá obsah pod grafem f a dokázali je.
Definovali jsme zobecněnou primitivní funkci a Newtonův integrál a spočítali jsme příklady.
Vyložili jsme metodu per partes a spočítali příklady.
Video je na sdíleném disku, sken připravený před přednáškou, sken po přednášce.

Cvičení 6. 4. 2021
Úlohy ze závěru druhé a třetí kapitoly na integrály.
Úlohy na obsah mnohoúhelníků, k vyřešení stačí znalosti středoškolské matematiky: první úloha, druhá úloha.

Cvičení 30. 3. 2021
Úlohy na cyklometrické funkce.
Úlohy na Taylorův polynom.
Úlohy na integrály.
sken

Přednáška 26. 3. 2021
Definovali jsme cyklometrické funkce, odvodili vzorce pro derivace, limity.
Věnovali jsme se limitě složené funkce. Probrali jsme jednostranné limity ryze monotonních funkcí (rostoucích a klesajících). Ukázali jsme příklady funkcí (sin(1/x) a x sin(1/x)), které nejsou v žádném jednostranném okolí bodu (nula) monotonní.
Věnovali jsme se větě o existenci limity monotonní funkce, dokázali jsme případ limity zprava ve vlastním bodě funkce rostoucí v pravém okolí bodu.
Probrali jsme úvodní kapitolu z textu o výpočtu integrálů.
Video na sdíleném disku, skeny zde , odkaz na desmos jsem zapomněla uložit.

Cvičení 23. 3. 2021
Probrali jsme ještě jednou odvození součtových vzorců na jednotkové kružnici a připomněli souvislost s násobením matic.
Úlohy na L'Hospitalovo pravidlo obsahující goniometrické funkce, tedy úlohy 1, 4, 10, 11.
Úlohy na goniometrické funkce: 1 až 4 povinně (je to opakování středoškolské geometrie), dále úlohy, které neobsahují cyklometrické funkce (funkce arcsin, arccos, arctg, arccotg). Nepřehlédněte v úloze 20 odvození derivací funkcí kosinus, tangens a kotangens.
skeny k příkladu 3 na goniometrické funkce a k odvození součtových vzorců
desmos ke cvičení

Přednáška 19. 3. 2021
Probrali jsme goniometrické funkce -- derivace, limity.
Video na sdíleném disku, skeny, odkaz na desmos.

Cvičení 16. 3. 2021
Úlohy 3 a 5 až 9 na L'Hospitalovo pravidlo.
Úlohy na logaritmické funkce.
Odvození součtových vzorců pro sinus a kosinus z trigonometrické definice -- obrázek na sdíleném disku.

Přednáška 12. 3. 2021
Probrali jsme L'Hospitalovo pravidlo: věta 5.2.28 na straně 146 v [JV], kapitola 10 na straně 139 v [MŠ].
Probrali jsme logaritmickou funkci.
Probrali jsme definici (trigonometrickou a na jednotkové kružnici) goniometrických funkcí a odvodili součtové vzorce.
Video na sdíleném disku, skeny zde.

Cvičení 9. 3. 2021
Zabývali jsme se úlohami na exponenciální funkce.
Rozeberali jsme úlohu o rýži a šachovnici (studenti k ní získali informaci, že jeden kilogram obsahuje asi 55 až 60 tisíc zrnek rýže).
Skeny, druhý list je z večerního setkání s dálkaři.

Přednáška 5. 3. 2021
Studenti si dopředu přečetli strany 25 až 35 a od strany 55 kapitolu 4.3. My jsme na přednášce podrobněji probrali důkaz monotonie mocninné funkce (v kapitole 4.3) a obor hodnot mocninné funkce (obrázky na stranách 29 až 31).

Věnovali jsme se exponenciálním funkcím, videozáznam je na sdíleném disku, skeny zde.

Cvičení 2. 3. 2021
Probrali jsme úlohy na rozklad racionální funkce na součet.
Probrali jsme exponenciální a logaritmické nerovnice.
Povídali jsme si o rozšiřování mocnin pro obecnější exponenty, návod je na skenu, videozáznam na sdíleném disku.
Skeny ze cvičení (poslední list je z večerní hodiny s dálkaři).

Přednáška 26. 2. 2021
Polynomy, racionální funkce, rozklad na součet parciálních zlomků -- sken, videa jsou na sdíleném disku (nahrávala jsem dvakrát, pokud se shodnete, které nahrávce dáváte přednost, budu nahrávat jednou).

Cvičení 23. 2. 2021
Probírali jsme úlohy na mnohočleny a vektory.