RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.

Všechny informace a materiály ke kurzu Pravděpodobnost a matematická statistika i Statistické metody jsou v e-learningu.

Všechny informace a materiály ke kurzu Informační technologie a statistika 1 i 2 a kurzu Základy statistiky ve zdravotnictví jsou v e-learningu.

Web ke kurzu Náhodné procesy https://www.karlin.mff.cuni.cz/~prokesov/TUL/TUL_NP.html

 

1. PROKEŠOVÁ, M., DVOŘÁK, J. a VEDEL JENSEN, E., 2017. Two-step estimation procedures for inhomogeneous shot-noise Cox processes. ANNALS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS. 69(3), 513-542. ISSN 0020-3157.
2. DVOŘÁK, J. a PROKEŠOVÁ, M., 2016. Asymptotic properties of the minimum contrast estimators for projections of inhomogeneous space-time shot-noise Cox processes. Applications of Mathematics. 61(4), 387-411. ISSN 0862-7940.
3. DVOŘÁK, J. a PROKEŠOVÁ, M., 2016. Parameter Estimation for Inhomogeneous Space-Time Shot-Noise Cox Point Processes. SCANDINAVIAN JOURNAL OF STATISTICS. 43(4), 939-961. ISSN 0303-6898.
4. PROKEŠOVÁ, M. a DVOŘÁK, J., 2014. Statistics for Inhomogeneous Space-Time Shot-Noise Cox Processes. METHODOLOGY AND COMPUTING IN APPLIED PROBABILITY. 16(2), 433-449. ISSN 1387-5841.
5. PROKEŠOVÁ, M. a VEDEL JENSEN, E., 2013. Asymptotic Palm likelihood theory for stationary point processes. ANNALS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS. 65(2), 387-412. ISSN 0020-3157.
6. DVOŘÁK, J. a PROKEŠOVÁ, M., 2012. MOMENT ESTIMATION METHODS FOR STATIONARY SPATIAL COX PROCESSES - A COMPARISON. KYBERNETIKA. 48(5), 1007-1026. ISSN 0023-5954.
7. PROKEŠOVÁ, M., 2011. ESTIMATORS OF THE ASYMPTOTIC VARIANCE OF STATIONARY POINT PROCESSES - A COMPARISON. KYBERNETIKA. 47(5), 678-695. ISSN 0023-5954.
8. PAWLAS, Z., KLEBANOV, L., BENEŠ, V., PROKEŠOVÁ, M., POPELÁŘ, J. a LÁNSKÝ, P., 2010. First-Spike Latency in the Presence of Spontaneous Activity. NEURAL COMPUTATION. 22(7), 1675-1697. ISSN 0899-7667.
9. PROKEŠOVÁ, M., 2010. INHOMOGENEITY IN SPATIAL COX POINT PROCESSES - LOCATION DEPENDENT THINNING IS NOT THE ONLY OPTION. IMAGE ANALYSIS & STEREOLOGY. 29(3), 133-141. ISSN 1580-3139.
10. HEINRICH, L. a PROKEŠOVÁ, M., 2010. On Estimating the Asymptotic Variance of Stationary Point Processes. METHODOLOGY AND COMPUTING IN APPLIED PROBABILITY. 12(3), 451-471. ISSN 1387-5841.
11. HELLMUND, G., PROKEŠOVÁ, M. a VEDEL JENSEN, E., 2008. LEVY-BASED COX POINT PROCESSES. ADVANCES IN APPLIED PROBABILITY. 40(3), 603-629. ISSN 0001-8678.
12. PENTTINEN, A., PROKEŠOVÁ, M., HELLMUND, G., BADDELEY, A. a VEDEL JENSEN, E., 2007. Discussion of ‘Modern statistics for spatial point processes‘. SCANDINAVIAN JOURNAL OF STATISTICS. 34(4), 685-711. ISSN 0303-6898.
13. PROKEŠOVÁ, M. a BENEŠ, V., 2006. Nonlinear filtering in spatio-temporal doubly stochastic point processes driven by OU processes. KYBERNETIKA. 42(5), 539-556. ISSN 0023-5954.
14. PROKEŠOVÁ, M., 2003. Bayesian MCMC estimation of the rose of directions. KYBERNETIKA. 39(6), 703-717. ISSN 0023-5954.

1. BENEŠ, V., PROKEŠOVÁ, M., HELISOVÁ, K. a ZIKMUNDOVÁ, M., 2015. Space-Time Models in Stochastic Geometry. BERLIN: Springer. ISBN 978-3-319-10063-0.
2. PROKEŠOVÁ, M., 2009. INHOMOGENEITY IN SPATIAL POINT PROCESSES - GEOMETRY VERSUS TRACTABLE ESTIMATION. Bologna: ESCULAPIO Pub. Co..
3. PROKEŠOVÁ, M., 2005. LOCALLY SCALED MODELS OF POINT PROCESSES. Bratislava: Slovak Univ Technol.
4. BENEŠ, V. a PROKEŠOVÁ, M., 2005. NONLINEAR FILTRATION IN DOUBLY STOCHASTIC POINT PROCESSES. Bratislava: Slovak Univ Technol.

1. PROKEŠOVÁ, M., 2025. Jak si prožít podmíněnou pravděpodobnost - dvě aktivní hodiny. Praha: Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Pedagogická fakulta, Univerzita, Karlova. ISBN 978-80-7603-642-0.

Matematika míchání karet: kdy už jsou karty správně zamíchané  (Mathematics of shuffling cards: when is the deck well-shuffled)

Základní otázka při míchání karet je: kolikrát je třeba karty zamíchat, aby už byly dostatečně náhodně rozdělené. Neboli kolikrát je třeba karty zamíchat, aby náhodné rozdělení pořadí karet v balíčku už bylo dostatečně blízko rovnoměrnému rozdělení na množině všech možných pořadí karet. Matematická formalizace procesu míchání karet odpovídá modelu náhodné procházky na symetrické grupě řádu n (grupě všech permutací n prvků). A problém míchání karet se převede na problém odhadu vzdálenosti marginálního rozdělení této náhodné procházky od jejího stacionárního rozdělení (tj. rovnoměrného rozdělení na množině permutací).

Cílem práce je přehledně zpracovat matematický model míchání karet a ukázat některé dostupné metody pro přesný výpočet i limitní odhad vzdálenosti marginálního rozdělení náhodné procházky na symetrické grupě řádu n od jejího stacionárního rozdělení. Po dosazení pro n=52 pak můžeme zjistit, jestli (a jak) jsou naše matematické výsledky ve shodě s obecnou představou, že "sedm míchání stačí".

Téma je určené pro bakalářskou práci, ale po rozšíření použitelné i pro diplomovou práci oboru aplikovaná matematika.

Literatura:

D Aldous, P Diaconis (1986): Shuffling cards and stopping times, Amer. Math. Monthly 93, 333-348.

D Bayer, P Diaconis (1992): Trailing the dovetail shuffle to its lair, Ann. Appl. Probab. 2(2), 294-313.

D A Levin, Y Peres (2017): Markov Chains and Mixing Times: Second edition, AMS, Providence.

B Mann (1994): How many times should you shuffle a deck of cards? UMAP J. 15(4), 303-332.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Párovací algoritmy - jak se liší problém stabilního manželství od přijímání žáků na střední školy (Matching algorithms - what is the difference between stable marriage problem and college admissions)

Od roku 2024 probíhá při přijímacím řízení na střední školy rozdělování žáků podle tzv. algoritmu odloženého přijetí. To je jiný název pro Galův-Shapleyův algoritmus stabilního párování představený v článku Gale & Shapley (62). Tento algoritmus je velmi dobře teoreticky prozkoumaný pro situaci párování stabilního manželství, tedy když máme dvě skupiny mužů a žen s preferencemi a hledáme stabilní přiřazení do (dvojprvkových) párů. U přijímání žáků na školy má každá škola danou kapacitu větší než 1, tady situace se od předchozí liší.

Cílem práce je přehledně a matematicky přesně zpracovat, které vlastnosti bychom si z praxe přáli, aby párovací algoritmus měl a jak je matematizovat (existence stabilního párování, jeho optimalita (alespoň pro jednu stranu), výhodnost/nevýhodnost strategizování, problém "opodstatněné závisti", atd.). A které vlastnosti opravdu má, nebo částečně má (včetně důkazů, příkladů a protipříkladů), a které splňovat nemůže. Práce by měla postihnout i rozdíl mezi jednodušší situací problému stabilního manželství a situací přijímání žáků na školy.

Téma je určené pro bakalářskou práci, ale po rozšíření použitelné i pro diplomovou práci oboru aplikovaná matematika.

Literatura:

A. Abdulkadiroğlu, P.A. Pathak and A.E. Roth. Strategy-Proofness versus Efficiency in Matching with Indifferences: Redesigning the NYC High School Match. American Economic Review. 99(5):1954–78, 2009.

D. Gale and L.S. Shapley. College Admissions and the Stability of Marriage. Amer.
Math. Monthly, 69(1):9-15, 1962.  

A.R. Karlin and Y. Peres. Game Theory, Alive. AMS, Providence, 2017.

T. Protivínský. Přijímačky na střední školy: promyšlený mechanismus nebo velká národní loterie? IDEA, CERGE-EI, 2023.

A. Roth. The college admissions problem is not equivalent to the marriage problem. Journal of Economic Theory, 36(2):277-288, 1985.

A. Roth. Deferred acceptance algorithms: history, theory, practice, and open questions. Int J Game Theory, 36:537–569, 2008.

Seznam závěrečných prací je prázdný...